пусть х км/ час- планируемая скорость мотоциклиста, тогда 25/x (час)- время,которое должен был затратить мотоциклист. (x+10) км/час- новая скорость мотоциклиста, 25/(x+10) час.-время, которое ехал мотоциклист. Но он выехал на 5минут позже, след., первоначальное время на 5мин. меньше. Составляем уравнение: 25/(x+10) +1/12=24/x , 1/12час.=5мин. , 25*12x+x*(x+10)=25*12(x+10) , 300x+x*x+10x=300x+3000 x*x+10x-3000=0 , D=100+12000=12100 , x1=(-10-100)/2=-50 не уд., x2=(-10+110)/2=50(км/час)-планируемая скорость, 50+10=60(км/час)- реальная скорость
по формуле приведения![cos \alpha=sin (90^o-\alpha)](/tpl/images/0150/2335/a6826.png)
так как 18+36=54, то
т.е.
(1)
по формуле синуса двойного угла(аргумента)![2sin \alpha*cos \alpha=sin (2 \alpha)](/tpl/images/0150/2335/e7947.png)
по формуле косинуса суммы
:
Подставив (2) и (3) в (1) получим
используя формулы синуса двойного угла (выше упоминалась) и косинуса двойного угла
имеем что
Подставляя (5) в (4), упращая и сокращая обе части равенства на![cos 18^o](/tpl/images/0150/2335/a9270.png)
Получили квадратное уравнение относительно sin 18
так как
, как синус острого угла (т.е. угла большег 0 градусов и меньшего 90 градусов)
Как-то так*
пусть х км/ час- планируемая скорость мотоциклиста, тогда
25/x (час)- время,которое должен был затратить мотоциклист.
(x+10) км/час- новая скорость мотоциклиста, 25/(x+10) час.-время, которое ехал мотоциклист. Но он выехал на 5минут позже, след., первоначальное время на 5мин. меньше. Составляем уравнение: 25/(x+10) +1/12=24/x , 1/12час.=5мин. , 25*12x+x*(x+10)=25*12(x+10) , 300x+x*x+10x=300x+3000
x*x+10x-3000=0 , D=100+12000=12100 , x1=(-10-100)/2=-50 не уд.,
x2=(-10+110)/2=50(км/час)-планируемая скорость, 50+10=60(км/час)- реальная скорость