На рисунке CD параллельно AB, AO=OC BO=OD. Угол DCB=70 градусов, угол CDO=65 Градусов. Докажите что треугольник DOC=треугольнику BOA. Найдите угол ABC. Запишите решение и ответ.
1)cos(2(pi/8+4pi))=cos(2(pi/8)) так как + 4pi - это просто два оборота, которые мы можем пропустить; 2)cos(2pi/8)=cos(pi/4)=корень из 2 делить на 2 (табличное значение) ;
Аналогично:
sin(2(pi/8-44pi))=sin(2(pi/8))=sin(2pi/8)=sin(pi/4)=корень из 2 делить на 2;
Из 1) и 2) получаем:
2 корня из 2 делить на 2, что равно корню из 2.
ответ: корень из 2.
Замечание: к любому углу в синусе, или косинусе, или тангенсе и др. можно прибавлять или вычитать сколько угодно раз 2 pi, при этом значение синуса или др. не поменяется. Например:
2)cos(2pi/8)=cos(pi/4)=корень из 2 делить на 2 (табличное значение) ;
Аналогично:
sin(2(pi/8-44pi))=sin(2(pi/8))=sin(2pi/8)=sin(pi/4)=корень из 2 делить на 2;
Из 1) и 2) получаем:
2 корня из 2 делить на 2, что равно корню из 2.
ответ: корень из 2.
Замечание: к любому углу в синусе, или косинусе, или тангенсе и др. можно прибавлять или вычитать сколько угодно раз 2 pi, при этом значение синуса или др. не поменяется. Например:
sin(x+2pi+2pi)=sin(x+4pi)=sin(x);
cos(x-pi-3pi-4pi)=cos(x-8pi)=cos(x-2pi-2pi-2pi-2pi)=cos(x);
б)-21a-(20k-21a)=-20k
в)7t+(24-3t)=4t+24
г)-(16q-6)+26=-16q+32
2) а)(25+2g)+(8g-11)=14+10g
б)-(8u+8x)-(24u-13x)=5x-32u
в)(23-20c)+(28c-8)=15+8c
г)(22w-25z)-(20+21w-15z)=w-10z-20
3) а)16z+(19z-25)-(6z+7)=29z-32
б)(3u-25)-26u-(10-16u)=-7u-35
в)(15-24w)-(22w-3)-6=12-46w
г)19r-(r+7t)-(19t-28r)=46r-26t
5.Упростите выражение:
1) а)6(5d-11)+9d=30d-66+9d=39d-66
б)11p+8(12-12p)=11p+96-96p=96-85p
в)8(2m-5)-16m+11=16m-40-16m+11=-29
г)8++11(7-12t)+5t=8+77-132t+5t=85-127t
2) а)14u-6(15u-15)=14u-90u-90=-76u-90
б)-15(9q+8)+6=-120q-105+6=-120q-99
в)11+5s+9(12s-5)=11+5s+108s-45=-34+113s
г)14-12(12-5n)-11n=14-144+60n-11n=130+49n