На рисунке изображены два параллельных отрезка AB и DE . Отметь на чертеже какую либо точку С так, чтобы ломанная ABCDE образовала точку М . Укажите кординаты этой точки
||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты))) Помним о важном правиле: |x| =x, если x>=0 |x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу: {|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1 {|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1 Переносим "-1" из левой части в правую: {|2^x+x-2| > 2^x-x {|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу: {2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0 {2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0 {2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0 {2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1 {2^x>1 {x>0 {2^x>2 {x>1 {x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
Объяснение:
1). (x+3)(2-x)/x+6≥0 Умножим обе стороны неравенства на x+6 и получим (x+3)(2-x)≥0. Отсюда (x+3)≥0 и (2-x)≥0. Тогда x≥-3 и x≤2
2). 2х²+7х+5>0 Приравняем данное неравенство к равенству.
2х²+7х+5 = 0
D=-7²-4·2·5 = 49-40 = √9 = 3²
x1= (-7+3)/2·2 = -4/4 = -1
x2= (-7-3)/4 = - 2,5
3). (x-2)²(x²+6x-9)<0
(x-2)²<0 и (x²+6x-9)<0
Решим сначала (x-2)²<0
= x²-2·2·x+2²<0 = x²-4x+4<0 Приравняем данное неравенство к нолю и получим x²-4x+4=0
D=-4+²-4·1·4=16-16+ = √0 = 0
x1 = (4+0)/2·1= 4/2 = 2
x2 = (4-0)/2·1= 4/2 = 2
Теперь решим (x²+6x-9)<0. Приравняем данное неравенство к нолю и получим x²+6x-9=0
D= 6²-4·1·(-9) = 36+36 = √72
x1 = (-6+√72)/2 = -3+(√72/2)
x2 = (-6-√72)/2 = -3-(√72/2)
4). x²-5x+4/x³-64>0 Умножим обе стороны неравенства на x³-64 и получим: x²-5x+4>0. Приравняем данное неравенство к нолю.
x²-5x+4=0
D=-5²-4·1·4 = 25-16 = √9 = 3²
x1= (5+3)0/2= 8/2= 4
x2= (5-3)/2 = 2/2 = 1
5). (x-2)(2+x)(5-x)≤0 Отсюда (x-2)≤0 (2+x)≤0 (5-x)≤0
Тогда: x≤2, x≤-2 и x≥5
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1
{2^x>1 {x>0
{2^x>2 {x>1
{x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)