В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
amaliyaazlzova
amaliyaazlzova
14.11.2020 19:08 •  Алгебра

На рисунке изображены графики уравнений x^2+y^2=25 3y=-4x Найдите координаты точки B


На рисунке изображены графики уравнений x^2+y^2=25 3y=-4x Найдите координаты точки B

Показать ответ
Ответ:
ilyaska10
ilyaska10
11.01.2021 22:17

x^2 + y^2 = 25\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3y = -4x\\\\y^2 = 25 - x^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y = -\dfrac{4}{3}x\\\\y = \sqrt{25-x^2}

В точке B графики пересекаются, значит, их ординаты равны.

\sqrt{25-x^2} = -\dfrac{4}{3}x\\\\\\25 - x^2 = \dfrac{16}{9}x^2\ \ \ \ \ \ \Big|\ x\in \left [-5;5\right ]\\\\\\25 - x^2 - \dfrac{16}{9}x^2 = 0\\\\\\25 - \dfrac{25}{9}x^2 = 0\\\\\\\left (5 - \dfrac{5}{3}x\right )\left (5+\dfrac{5}{3}x\right ) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

\begin{equation*}\begin{cases}\left[\begin{gathered}5 - \dfrac{5}{3}x = 0\\\\5 + \dfrac{5}{3}x = 0\\\end{gathered}\\\\-5 \leq x \leq 5\end{cases}\end{equation*}\ \Leftrightarrow\begin{equation*}\begin{cases}\left[\begin{gathered}\dfrac{5}{3}x = 5\\\\\dfrac{5}{3}x = -5\\\end{gathered}\\\\-5 \leq x \leq 5\end{cases}\end{equation*}\ \Leftrightarrow\begin{equation*}\begin{cases}\left[\begin{gathered}x = 3\\\\x = -3\\\end{gathered}\\\\-5 \leq x \leq 5\end{cases}\end{equation*}

Оба корня подходят, но на графике видно, что у точки B x < 0, поэтому её абсцисса \boxed{\textbf{-3}} . Найти ординату мы можем, подставив данную абсциссу в любое уравнение.

y(x_{b}) = \sqrt{25 - (-3)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4.

Таким образом, координаты точки B:  \boxed{\textbf{(-3; 4)}} .

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота