3) теперь будем брать любые числа из промежутков и подставлять в уравнение. Если получится положительное число, то ставим +, если отрицательное, то -.
А) возьмём - 1( самый первый--левый промежуток)
Получим - (-1)^2-3= - 1-3=-4. Будет знак -
Б) возьмём из второго промежутка число 1.
-(1)^2+3= - 1+3=2. ЗНАК +
В) ВОЗЬМЁМ 10 ИЗ ТРЕТЬЕГО промежутка.
-(10)^2+30= - 100+30=-70 знак -.
4) получим:
- +. -
~~>
0. 3
У нас в неравенстве знак больше или равно, значит нас интересуют промежутки, которые со знаком плюс. Неравенство не строгое (или равно), значит скобки квадратные в ответе.
-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.
1) прировняем к нулю:
-х^2+3х=0
Х(-х+3)=0
Х=0 и - х=-3
Х=3
Критические точки- 0и 3.
2) обозначим их на координатой прямой:
~~>
0. 3
Где ~- закрашенная точка.
3) теперь будем брать любые числа из промежутков и подставлять в уравнение. Если получится положительное число, то ставим +, если отрицательное, то -.
А) возьмём - 1( самый первый--левый промежуток)
Получим - (-1)^2-3= - 1-3=-4. Будет знак -
Б) возьмём из второго промежутка число 1.
-(1)^2+3= - 1+3=2. ЗНАК +
В) ВОЗЬМЁМ 10 ИЗ ТРЕТЬЕГО промежутка.
-(10)^2+30= - 100+30=-70 знак -.
4) получим:
- +. -
~~>
0. 3
У нас в неравенстве знак больше или равно, значит нас интересуют промежутки, которые со знаком плюс. Неравенство не строгое (или равно), значит скобки квадратные в ответе.
Наш промежуток с плюсом пойдёт в
ответ: [0;3]