Дана система уравнений: {x² + xy + x + y = -2
{y² + xy + x + y = 1.
Сгруппируем: {х(x + y) + (x + y) = (х + у)(х + 1) = -2
{у(y + x) + (x + y) = (х + у)(у + 1) = 1.
Разделим второе уравнение на первое.
(у + 1)/(х + 1) = -1/2.
2у + 2 = -х - 1
х = -2у - 3 = -(2у + 3).
Вычтем из второго начального уравнения первое.
у² - х² = 3. Подставим вместо х его значение, полученное выше.
у² - 4у² - 12у - 9 = 3.
Получаем квадратное уравнение 3у² + 12у + 12 = 0, или, сократив на 3:
у² + 4у + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:
D=4^2-4*1*4=16-4*4=16-16=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-4/(2*1)=-2.
Отсюда х = -(2*(-2) + 3) = 1.
ответ: х = 1, у = -2.
1) 2cosx-1 < 0
cosx < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
2) sin2x - √2/2 < 0
sin2x < √2/2
- π - arcsin(√2/2) + 2πk < 2x < arcsin(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
- π - π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
- 5π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
- 5π/8 + πk < x < π/8 + πk, k ∈ Z
3) tgx<1
- π/2 + πn < x < arctg(1) + πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z
Дана система уравнений: {x² + xy + x + y = -2
{y² + xy + x + y = 1.
Сгруппируем: {х(x + y) + (x + y) = (х + у)(х + 1) = -2
{у(y + x) + (x + y) = (х + у)(у + 1) = 1.
Разделим второе уравнение на первое.
(у + 1)/(х + 1) = -1/2.
2у + 2 = -х - 1
х = -2у - 3 = -(2у + 3).
Вычтем из второго начального уравнения первое.
у² - х² = 3. Подставим вместо х его значение, полученное выше.
у² - 4у² - 12у - 9 = 3.
Получаем квадратное уравнение 3у² + 12у + 12 = 0, или, сократив на 3:
у² + 4у + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:
D=4^2-4*1*4=16-4*4=16-16=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-4/(2*1)=-2.
Отсюда х = -(2*(-2) + 3) = 1.
ответ: х = 1, у = -2.