На сборку поступают детали с трёх автоматов. первый автомат даёт 0,5% брака, второй 1%, третий 0,4%. найти вероятность того что поступившая на сборку бракованная деталь изготовлена на первом автомате если всего поступило 100 деталей с первого автомата, 200 со второго, 250 с третьего.

Используем теорему Байеса (подробнее - любой учебник по теории вероятностей, например Е. С. Вентцель). Обозначим вероятность гипотезы 1 (выбрана деталь, сделанная 1 автоматом) Р(Н1)=100/550=0,182 (550 - общее количество  поступивших деталей, то есть 100+200+250=550 ). По аналогии  Р(Н2)=200/550=0,364. Р(Н3)=250/550=0,455. Р(А|H1)=0,005 (вероятность брака 1 автомата), аналогично Р(А|H2)=0,01 Р(А|H3)=0,004. Теперь по формуле Байеса P(H1|A)=Р(Н1)*Р(А|H1)/(Р(Н1)*Р(А|H1)+Р(Н2)*Р(А|H2)+Р(Н3)*Р(А|H3))=