На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить шины, установленные на заводе, на шины с маркировкой 175/70R13? ответ округлите до целого числа процентов.

В рекурентной форме пятый член арифметической прогресси выглядит как: a5=a1+4d=2, выразим а1: a1=2-4d

Теперь в рекурентной форме выразим a4, a7, a8:

a4=a1+3d; a7=a1+6d; a8=a1+7d

Составим всевозможные попарные произведения этих членов прогрессии:

1) a4*a7=(a1+3d)(a1+6d)=(2-4d+3d)(2-4d+6d)=(2-d)(2+2d)=-2d^2+2d+4

2)a4*a8=(a1+3d)(a1+7d)=(2-4d+3d)(2-4d+7d)=(2-d)(2+3d)=-3d^2+4d+4

3)a7*a8=(a1+6d)(a1+7d)=(2-4d+6d)(2-4d+7d)=(2+2d)(2+3d)=6d^2+10d+4

Найдем сумму этих произведений:

S=a4*a7+ a4*a8+a4*a8=-2d^2+2d+4-3d^2+4d+4+6d^2+10d+4=d^2+16d+12

Зададим формулу суммы в виде функции:

y(d)=d^2+16d+12, это функция квадратичная её графиком является парабола, т.к.  коэффициент при d^2  положительный, то минимальное значение функция будет принимать в вершине параболы=> для того чтобы найти нужное нам значение d (такое чтобы сумма была минимальной), нам необходимо найти координату вершины параболы на оси Ох, для этого воспользуемся формулой х0=-(b/2a),  т.к. у нас d вместо х, то d0=-(b/2a)=-(16/2)=-8, это и есть то значение разности прогрессии при котором, сумма всевозможных попарных произведений чевертого,седьмого и восьмого членов прогрессии будет наименьшей. Можно даже вычислить его, для этого подставляем d0 в уравнение функции, получаем:

yнаим.=(-8)^2-128+12=-52, т.е. Sнаим.=-52.

ответ: d=-8; Sнаим.=-52 

в1+в2+в3=3, а (в1)^2+(в2)^2+(в3)^2-по условию

составим систему

1)в1*(1+g+g^2)=3

2)(в1)^2*(1+g^2+g^4)=21

возведем в квадрат обе части первого уравнения

(в1)^2*(1+g^2+g^4)+2*(в1)^2*g*(1+g+g^2)=9

вычитая из этого уравнения второе уравнение системы, получим

2*(в1)^2*g*(1+g+g^2)=-12,

2*в1*(1+g+g^2)*в1*g=-12

в1*(1+g+g^2)*в1*g=-6

откуда в1*g=-2

теперь из системы

1)в1*(1+g^2)=5

2)в1*g=-2

находим решение

5g=-2(1+g^2)

2g^2+5g+2=0

D=25-16=9

g1=(-5+3)/4=-0.5

g2=(-5-3)/4=-2

а)g1=-0.5

в1=4

в2=-2

в3=1

в) g2=-2

в1=1

в2=-2

в3=4