Пусть х литров воды было в сосуде, добавили 6 литров спирта, значит в сосуде ( x+6) литров раствора, в котором 0,64·6=3,84 л чистого спирта.
Процентное содержание спирта:
(х+6) л составляет 100%
3,84 л составляют p%
%
Выливаем 6 литров, т. е в сосуде остается
х л % раствора
Значит, л чистого спирта
Повторяем процедуру три раза
1)
Доливаем первый 6 литров 64% спирта.
Получаем:
(х+6) л раствора, в котором
л чистого спирта.
% содержание спирта
х л раствора, в котором л чистого спирта.
2)
Доливаем второй раз 6 литров 64% спирта.
(x+6) л раствора, в котором
...
1. (2х+3)²=8х+12
Разложим квадрат по формуле сокращенного умножения: (a+b)²=a²+2ab+b²
4х²+12х+9=8х+12
Перенесем все слагаемые в левую часть и приравняем ее к нулю:
4х²+12х+9-8х-12=0
4х²+4х-3=0
Получилось квадратное уравнение, которое можно разложить на множители:
4х²+6х-2х-3=0
2х(2х+3)-(2х+3)=0
(2х+3)(2х-1)=0
Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из этих множителей равен нулю:
2х+3=0
2х=-3
х=-3/2;
2х-1=0
2х=1
х=1/2.
ответ: х1=-3/2; х2=1/2.
2. (х-2)³-х(1-2х)²+(3х+1)(9х²-3х+1)+2х²=24х³
Разложим первую скобку [(х-2)³] по формуле кубов суммы: (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
Разложим вторую скобку [(1-2х)²] по формуле квадрата разности: (a-b)²=a²-2ab+b²
Разложим третью скобку [(3х+1)(9х²-3х+1)] по формуле суммы кубов: a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
х³-6х²+12х-8-х+4х²-4х³+27х³+1+2х²=24х³
24х³+11х-7=24х³
11х-7=0
11х=7
х=7/11
ответ: х=7/11.
3.
Извлекая корень из обеих скобок, мы получим модули. Эти модули разделят наши уравнения на два случая:
1 случай:
Умножаем обе части уравнения на 12, дабы избавиться от знаменателей:
6(2х-3)+3(3х+3)=36-4(х+5)
Раскрывам скобки:
12х-18+9х+9=36-4х-20
21х-9=16-4х
21х-9-16+4х=0
25х-25=0
25х=25
х=1
2 случай:
6(2х-3)+3(3х+3)=-36+4(х+5)
12х-18+9х+9=-36+4х+20
21х-9=4х-16
21х-9-4х+16=0
17х+7=0
17х=-7
х=-7/17
ответ: х1=-7/17; х2=1
Пусть х литров воды было в сосуде, добавили 6 литров спирта, значит в сосуде ( x+6) литров раствора, в котором 0,64·6=3,84 л чистого спирта.
Процентное содержание спирта:
(х+6) л составляет 100%
3,84 л составляют p%
Выливаем 6 литров, т. е в сосуде остается
х л
% раствора
Значит,
л чистого спирта
Повторяем процедуру три раза
1)
Доливаем первый 6 литров 64% спирта.
Получаем:
(х+6) л раствора, в котором
Выливаем 6 литров, т. е в сосуде остается
х л раствора, в котором
л чистого спирта.
2)
Доливаем второй раз 6 литров 64% спирта.
Получаем:
(x+6) л раствора, в котором
л чистого спирта.
...
1. (2х+3)²=8х+12
Разложим квадрат по формуле сокращенного умножения: (a+b)²=a²+2ab+b²
4х²+12х+9=8х+12
Перенесем все слагаемые в левую часть и приравняем ее к нулю:
4х²+12х+9-8х-12=0
4х²+4х-3=0
Получилось квадратное уравнение, которое можно разложить на множители:
4х²+4х-3=0
4х²+6х-2х-3=0
2х(2х+3)-(2х+3)=0
(2х+3)(2х-1)=0
Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из этих множителей равен нулю:
2х+3=0
2х=-3
х=-3/2;
2х-1=0
2х=1
х=1/2.
ответ: х1=-3/2; х2=1/2.
2. (х-2)³-х(1-2х)²+(3х+1)(9х²-3х+1)+2х²=24х³
Разложим первую скобку [(х-2)³] по формуле кубов суммы: (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
Разложим вторую скобку [(1-2х)²] по формуле квадрата разности: (a-b)²=a²-2ab+b²
Разложим третью скобку [(3х+1)(9х²-3х+1)] по формуле суммы кубов: a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
х³-6х²+12х-8-х+4х²-4х³+27х³+1+2х²=24х³
24х³+11х-7=24х³
11х-7=0
11х=7
х=7/11
ответ: х=7/11.
3.
Извлекая корень из обеих скобок, мы получим модули. Эти модули разделят наши уравнения на два случая:
1 случай:
Умножаем обе части уравнения на 12, дабы избавиться от знаменателей:
6(2х-3)+3(3х+3)=36-4(х+5)
Раскрывам скобки:
12х-18+9х+9=36-4х-20
21х-9=16-4х
21х-9-16+4х=0
25х-25=0
25х=25
х=1
2 случай:
Умножаем обе части уравнения на 12, дабы избавиться от знаменателей:
6(2х-3)+3(3х+3)=-36+4(х+5)
12х-18+9х+9=-36+4х+20
21х-9=4х-16
21х-9-4х+16=0
17х+7=0
17х=-7
х=-7/17
ответ: х1=-7/17; х2=1