В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Izabella30
Izabella30
19.12.2021 22:40 •  Алгебра

Надо 2 вариант с полным оформлением

Показать ответ
Ответ:
filltema
filltema
01.03.2021 14:57

4

Объяснение:

\displaystyle (2 {sin}^{2} (x) - 3 \cos(x) ) \times \sqrt{ \tan(x) } = 0

а)ОДЗ:

{ tan(x) ≥0 (Т.к. подкоренное выражение всегда неотрицательно)

{ cos(x) ≠0 (Т.к. тангенс это синус, делённый на косинус,а на ноль делить нельзя)

Произведение равно нулю,когда хотя бы один из множителей равен нулю

1) 2sin²(x)-3cos(x) = 0

Из основного тригонометрического тождества sin²(x)+cos²(x) = 1 выразим синус

sin²(x) = 1-cos²(x)

2(1-cos²(x))-3cos(x) = 0

2-2cos²(x)-3cos(x) = 0|:(-1)

2cos²(x)+3cos(x)-2 = 0

Пусть cos(x) = t, -1 ≤ t ≤ 1, тогда

2t²+3t-2 = 0

D = 3²-4*2*(-2) = 9+16 = 25 = 5²

\displaystyle t_{1} = \frac{ - 3 + 5}{2 \times 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

\displaystyle t_{2} = \frac{ - 3 - 5}{2 \times 2} = - \frac{8}{4} = - 2

Второй корень меньше -1,поэтому мы его рассматривать не будем

Вернёмся к замене

Если t = 0,5, тогда

cos(x) = 0,5

Это равенство распадается на совокупность двух:

[ x = arccos(0,5) + 2пn, n∈Z

[ x = -arccos(0,5) + 2пn, n∈Z

[ x = п/3 + 2пn, n∈Z

[ x = -п/3 + 2пn, n∈Z

Второй корень не подходит по ОДЗ,так что единственное решение этого равенства x = п/3 + 2пn, n∈Z

2)

\displaystyle \sqrt{ \tan(x) } = 0

\displaystyle { (\sqrt{ \tan(x) } ) }^{2} = {0}^{2}

\displaystyle \tan(x) = 0

\displaystyle \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } = 0

Дробь равна нулю,когда числитель равен нулю,а знаменатель не равен нулю

{ sin(x) = 0

{ cos(x) ≠ 0

{ х = пn, n∈Z

{ x ≠ п/2 + пn, n∈Z

Пересечений с ОДЗ нет,поэтому наше решение входит в ответ

б) Находим количество решений на отрезке [0;2П] ( см. вложение)

По рисунку мы видим,что у уравнения на данном отрезке 4 корня(0,п/3,п,2п)


В ответе укажите число решений, принадлежащих интервалу [0;2П] + дам лучший ответ​
0,0(0 оценок)
Ответ:
Пааапртоо
Пааапртоо
07.06.2021 22:39
№155
x√-19x+18=0                                    x√+17x-18=0
(x√-19x+18)²=(0)²                             (x√+17x-18)²=(0)²
x²-19x+18=0                                     x²+17x-18=0
D=361-72=289                                  D=289+72=361
x1=(19-17)/2=1                                 x1=(-17+19)/2=1
x2=(19+17)/2=36/2=18                      x2=(-17-19)/2=-36/2=-18
№ 157
решать нужно через теорему виета.
аx²+bx+c=0
x1+x2=-b/a
x1*x2=с/а
теперь просто подставь значения вместо х1 и х2 
в первом x1+x2=-b/a у тебя будет значение b
во втором x1*x2=с/а у тебя будет значение с
а=1
потом в уравнение подставь значение x²+bx+c=0
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота