и множество натуральных чисел ℕ. Замечу, что при любом k дробь вида является несократимой, то есть если выписывать такие дроби, начиная с k = 1 и увеличивая каждый раз переменную k на 1, ни одна из них не повторится (так как знаменатель постоянно увеличивается).
Покажем, что между этими двумя множествами можно установить взаимно однозначное соответствие. Для этого всем дробям вида , где , поставим в соответствие число . С одной стороны, согласно построению каждой такой дроби будет соответствовать натуральное , притом единственное. С другой стороны, для каждого натурального можно указать единственную (смотри замечание в предыдущем абзаце) дробь вида , и все они будут принадлежать множеству A, поскольку пробегает все натуральные значения. Итак, построенное соответствие действительно взаимно однозначное. А раз множество ℕ счетное, то и множество A также счетное.
Рассмотрим множество A, заданное в условии:
и множество натуральных чисел ℕ. Замечу, что при любом k дробь вида
является несократимой, то есть если выписывать такие дроби, начиная с k = 1 и увеличивая каждый раз переменную k на 1, ни одна из них не повторится (так как знаменатель постоянно увеличивается).
Покажем, что между этими двумя множествами можно установить взаимно однозначное соответствие. Для этого всем дробям вида
, где 
, поставим в соответствие число 
. С одной стороны, согласно построению каждой такой дроби будет соответствовать натуральное 
, притом единственное. С другой стороны, для каждого натурального 
можно указать единственную (смотри замечание в предыдущем абзаце) дробь вида 
, и все они будут принадлежать множеству A, поскольку 
пробегает все натуральные значения. Итак, построенное соответствие действительно взаимно однозначное. А раз множество ℕ счетное, то и множество A также счетное.
В решении.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
1) (7,4х + 23)/21 <= 1 + 0,4x
3x - 5 <= (20x - 31)/7
Умножить обе части первого неравенства на 21, а второго на 7, чтобы избавиться от дробного выражения:
7,4х + 23 <= 21(1 + 0,4x)
7(3x - 5) <= 20x - 31
Раскрыть скобки:
7,4x + 23 <= 21 + 8,4x
21x - 35 <= 20x - 31
7,4x - 8,4x <= 21 - 23
21x - 20x <= -31 + 35
-x <= -2
x <= 4
x >= 2 (знак неравенства меняется при делении на -1)
x <= 4
Решение первого неравенства х∈[2; +∞);
Решение второго неравенства х∈(-∞; 4];
Решение системы неравенств [2; 4], пересечение.
Неравенства нестрогие, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
Натуральные числа: 2; 3; 4 (2 и 4 входят в решения системы).
2) 1 - 2х <= (28 - 53x)/27
0,1x + 3 < (13 - 0,7x)/3
Умножить обе части первого неравенства на 27, а второго на 3, чтобы избавиться от дробного выражения:
27(1 - 2х) <= 28 - 53x
3(0,1x + 3) < 13 - 0,7x
Раскрыть скобки:
27 - 54х <= 28 - 53x
0,3x + 9 < 13 - 0,7x
-54x + 53x <= 28 - 27
0,3x + 0,7x < 13 - 9
-x <= 1
x < 4
x >= -1 (знак неравенства меняется при делении на -1)
x < 4
Решение первого неравенства х∈[-1; +∞);
Решение второго неравенства х∈(-∞; 4);
Решение системы неравенств [-1; 4), пересечение.
Первое неравенство нестрогое, скобка квадратная, второе - строгое, скобка круглая, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
Натуральные числа: 1; 2; 3 (4 не входит в решения системы).