Надо найти общее решение уравнения 1 (p.s dx=y^2dy/(y^2+1) - вопрос №122124084038 от lubenkovalilia2 13.01.2023 13:08

Question

Алгебра: Надо найти общее решение уравнения 1 (p.s dx=y^2dy/(y^2+1) ) 2 найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям. а) при

lubenkovalilia2 · Answer

1) В исходом уравнении уже разделены переменные, так что сразу приступаем к интегрированию:
$dx = \frac{y^2}{y^2+1} dy \\ \int dx = \int (1-\frac{1}{y^2+1} )dy \\ x = y - arctgy + C$
- общий интеграл.

2) Легко убедиться, что данное уравнение равносильно следующему:
$d(xy) = 0 \Leftrightarrow xy = C$ - общий интеграл. Отсюда общее решение: $y = \frac {C}{x}$ .
Находим частное решение. При x = -2, y = -4

константа

, значит искомое частное решение $y = \frac{8}{x}$ .