Произведение двух множителей отрицательно , если они имеют противоположные знаки. Получим две системы неравенств : ОДЗ :x+2>0 x>-2 1) 1-x<0 x>1 x>1 x>1 lg (x+2) <0 lg (x+2)<lg 1 x+2<1 x<-1 x>-2 x>-2 x>-2 x>-2 Данная система решений не имеет.( Отметьте промежутки неравенств на числовой прямой ) 2 ) 1-x>0 x<1 x<1 x<1 lg(x+2)>0 lg(x+2)>lg1 x+2>1 x>-1 x>-2 x>-2 x>-2 x>-2 Решение системы : - 1 <x< 1
Cos2x=1-2sin²x cos²2x=(1-2sin²x)²=(2sin²x-1)² Значит уравнение имеет вид sinx·(2sin²x-1)+(2sin²x-1)²=0 (2sin²x-1)(sinx+2sin²x-1)=0 Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0 ( а другой при этом не теряет смысла, но в данном задании оба множителя определены при любых х и потому никаких проблем).
1) 2sin²x-1=0 ⇒ sinx=-√2/2 или sinx=√2/2 х=(π/4)+(π/2)k, k∈ Z ( cм рис.1)
2)2sin²x+sinx-1=0 D=1-4·2·(-1)=9 sinx=-1 или sinx=1/2 x=(-π/2)+2πm, m∈z или х=(π/6)+2πn, n∈Z или х=(5π/6)+2πr, r∈Z (cм. рис.2)
О т в е т. (π/4)+(π/2)k;(-π/2)+2πm;(π/6)+2πn;(5π/6)+2πr, k,m,n, r∈Z
ОДЗ :x+2>0 x>-2
1) 1-x<0 x>1 x>1 x>1
lg (x+2) <0 lg (x+2)<lg 1 x+2<1 x<-1
x>-2 x>-2 x>-2 x>-2
Данная система решений не имеет.( Отметьте промежутки неравенств на числовой прямой )
2 ) 1-x>0 x<1 x<1 x<1
lg(x+2)>0 lg(x+2)>lg1 x+2>1 x>-1
x>-2 x>-2 x>-2 x>-2
Решение системы : - 1 <x< 1
cos²2x=(1-2sin²x)²=(2sin²x-1)²
Значит уравнение имеет вид
sinx·(2sin²x-1)+(2sin²x-1)²=0
(2sin²x-1)(sinx+2sin²x-1)=0
Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0 ( а другой при этом не теряет смысла, но в данном задании оба множителя определены при любых х и потому никаких проблем).
1)
2sin²x-1=0 ⇒ sinx=-√2/2 или sinx=√2/2
х=(π/4)+(π/2)k, k∈ Z ( cм рис.1)
2)2sin²x+sinx-1=0
D=1-4·2·(-1)=9
sinx=-1 или sinx=1/2
x=(-π/2)+2πm, m∈z или х=(π/6)+2πn, n∈Z или х=(5π/6)+2πr, r∈Z
(cм. рис.2)
О т в е т. (π/4)+(π/2)k;(-π/2)+2πm;(π/6)+2πn;(5π/6)+2πr, k,m,n, r∈Z
б) Указанному отрезку принадлежат корни ( cм. рис.3)
-π/2≈-1,57
-π/4≈-0,785
π/6≈0,522
π/4≈0,785