Відповідь:(2cos2x+sinx–2)√5tgx=0
ОДЗ 5tgx > =0
(2cos2x+sinx–2)√5tgx=0
1ый корень √5tgx=0 = > x=πn
2cos2x+sinx–2 = 0
2(1–sin2x)+sinx–2 = 0
2–2sin2x+sinx–2 = 0
–2sin2x+sinx = 0
2sin2x–sinx = 0
sinx(2sinx–1) = 0
sinx = 0
2ой корень (кстати такой же как и первый)
x=πn
sinx = 1/2
3ий и 4ый корни
x = π/6 + 2πn
x = 5π/6 + 2πn (исключаем по ОДЗ, так как tg(5π/6) = –1/√3)
б) Отбор корней
1) π < = πn < = 5π/2
n=1 – > x = π
n=2 – > x = 2π
2) π < = π/6 + 2π·n < = 5π/2
n=1 – > x = π/6 + 2π = 13π/6
Итого мы отобрали 3 корня π, 2π и 13π/6
а) Pin, Pi/6 + 2Pin б) Pi, 2Pi и 13Pi/6
Пояснення: я не знаю правильно или нет но надеюсь
(2,5; 6,75)
Объяснение:
1) По условию, искомая прямая пересекает параболу на оси ординат, значит, абсцисса точки пересечения равна нулю. Найдём ординату точки пересечения:
y(0)=3(0-1)²=3*(-1)²=3*1=3
(0;3) - координаты точки пересечения прямой с параболой.
2) Итак, наша прямая проходит через точки (-2;0) и (0;3). Составим её уравнение:
s=(0-(-2);3-0)
s=(2;3) - направляющий вектор прямой
(x-0)/2=(y-3)/3
x/2=(y-3)/3
3x=2(y-3)
3x=2y-6
2y=3x+6 |:2
y=1,5x+3 - искомое уравнение прямой
3) Находим точки пересечения прямой и параболы:
3(x-1)²=1,5x+3 |:3
(x-1)²=0,5x+1
x²-2x+1=0,5x+1
x²-2,5x=0
x(x-2,5)=0
x₁=0 x-2,5=0
x₂=2,5
y(2,5)=1,5*2,5+3=3,75+3=6,75
(0;3) - найденная ранее точка пересечения
(2,5; 6,75) - искомая точка пересечения
Відповідь:(2cos2x+sinx–2)√5tgx=0
ОДЗ 5tgx > =0
(2cos2x+sinx–2)√5tgx=0
1ый корень √5tgx=0 = > x=πn
2cos2x+sinx–2 = 0
2(1–sin2x)+sinx–2 = 0
2–2sin2x+sinx–2 = 0
–2sin2x+sinx = 0
2sin2x–sinx = 0
sinx(2sinx–1) = 0
sinx = 0
2ой корень (кстати такой же как и первый)
x=πn
sinx = 1/2
3ий и 4ый корни
x = π/6 + 2πn
x = 5π/6 + 2πn (исключаем по ОДЗ, так как tg(5π/6) = –1/√3)
б) Отбор корней
1) π < = πn < = 5π/2
n=1 – > x = π
n=2 – > x = 2π
2) π < = π/6 + 2π·n < = 5π/2
n=1 – > x = π/6 + 2π = 13π/6
Итого мы отобрали 3 корня π, 2π и 13π/6
а) Pin, Pi/6 + 2Pin б) Pi, 2Pi и 13Pi/6
Пояснення: я не знаю правильно или нет но надеюсь
(2,5; 6,75)
Объяснение:
1) По условию, искомая прямая пересекает параболу на оси ординат, значит, абсцисса точки пересечения равна нулю. Найдём ординату точки пересечения:
y(0)=3(0-1)²=3*(-1)²=3*1=3
(0;3) - координаты точки пересечения прямой с параболой.
2) Итак, наша прямая проходит через точки (-2;0) и (0;3). Составим её уравнение:
s=(0-(-2);3-0)
s=(2;3) - направляющий вектор прямой
(x-0)/2=(y-3)/3
x/2=(y-3)/3
3x=2(y-3)
3x=2y-6
2y=3x+6 |:2
y=1,5x+3 - искомое уравнение прямой
3) Находим точки пересечения прямой и параболы:
3(x-1)²=1,5x+3 |:3
(x-1)²=0,5x+1
x²-2x+1=0,5x+1
x²-2,5x=0
x(x-2,5)=0
x₁=0 x-2,5=0
x₂=2,5
y(2,5)=1,5*2,5+3=3,75+3=6,75
(0;3) - найденная ранее точка пересечения
(2,5; 6,75) - искомая точка пересечения