Пусть х- число десятков, а у - число единиц. Число ХУ можно представить как 10*х+у. При делении єтого числа на сумму его цифр получится 4 целых 3 в остатке: (10х+у):(х+у)=4 (3 в остатке)
Если же из искомого числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится 25:
(10х+у)-2(х+у)=25.
Решим систему уравнений:
(10х+у)=4(х+у)+3 (10х+у)-2(х+у)=25
(10х+у)=4(х+у)+3 10х+у=25+2(х+у)
10х+у=4х+4у+3 10х+у=25+2х+2у
10х+у-4х-4у=3 10х+у-2х-2у=25
6х+3у=3 8х-у=25
2х+у=1 8х-у=25 Выразим из первого уравнения у (решим подстановки): у=2х-1
Подставим значение у во второе уравнение и решим его: 8х-у=25 8х-(2х-1)=25 8х-2х+1=25 6х=25-1 6х=24 х=24:6=4 Тогда у=2х-1=2*4-1=7 Значит, искомое число 47 47:(4+7)=47:11=4 (3 ост.) 47-2(4+7)=47-22=25 ответ: 47
f(x)= 2x+3 ∛x² Найдите: а) Критические точки функции f(x) на отрезке [-8;1] б) Наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-8;1] --- a) Критическая точка функции это значение аргумента при котором производная функции равно нулю или не существует. f'(x) = 2 +3*(2/3) x ^(-1/3) =2 +2/∛x =2(∛x +1) / ∛x f'(x) =0 ⇔ ∛x +1 = 0 ⇔∛x = -1 ⇒ x = -1 и ∛x = 0 ⇒ x = 0 , где производная функции не существует. * * * -1 и 0 ∈ [ -8 ;1] . * * * ответ : -1 ; 0 . б) f'(x) + - + [-1 ] 0 f(x) (возр) ↑ max (убыв) ↓ min (возр) ↑
max f(x) =f(-1) =2*(-1) +3∛(-1)² = -2+3 =1. min f(x) = f(0) =2*(0) +3∛(0)² = 0. ответ : 1 ; 0 .
3) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =x^5+ 2x^3+3x-11 на отрезке [-1;1] --- f ' (x) =(x⁵ + 2x³ +3x - 11 ) ' =5x⁴+6x² +3 >0 функция возрастающая при всех x ∈( -∞ : ∞) . min f(x) = f(-1) =(-1)⁵ + 2*(-1)³ +3*(-1) - 11 = -1 -2 -3 -11 = -17. max f(x) = f(1) =1⁵ + 2*1³ +3*1 - 11 = - 5. ответ : -17 ; - 5 .
4) Дана функция f(x) = x^3+3x^2+3x+a. Найдите значение параметра а, при котором наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2;1] равно 6.
f(x) = x³+3x²+3x+a ; f '(x) = 3x²+6x+3 =3(x² +2x+1) =3(x+1)² ≥ 0 →функция везде возрастает min f(x) = f(-2) = (-2)³ +3*(-2)² +3*(-2) +a = -8 +12 -6 +a = a - 4 . По условию min f(x) = 6 a - 4 =6 ⇔a =4+6
При делении єтого числа на сумму его цифр получится 4 целых 3 в остатке:
(10х+у):(х+у)=4 (3 в остатке)
Если же из искомого числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится 25:
(10х+у)-2(х+у)=25.Решим систему уравнений:
(10х+у)=4(х+у)+3
(10х+у)-2(х+у)=25
(10х+у)=4(х+у)+3
10х+у=25+2(х+у)
10х+у=4х+4у+3
10х+у=25+2х+2у
10х+у-4х-4у=3
10х+у-2х-2у=25
6х+3у=3
8х-у=25
2х+у=1
8х-у=25
Выразим из первого уравнения у (решим подстановки):
у=2х-1
Подставим значение у во второе уравнение и решим его:
8х-у=25
8х-(2х-1)=25
8х-2х+1=25
6х=25-1
6х=24
х=24:6=4
Тогда у=2х-1=2*4-1=7
Значит, искомое число 47
47:(4+7)=47:11=4 (3 ост.)
47-2(4+7)=47-22=25
ответ: 47
2)
f(x)= 2x+3 ∛x²
Найдите:
а) Критические точки функции f(x) на отрезке [-8;1]
б) Наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-8;1]
---
a)
Критическая точка функции это значение аргумента при котором производная функции равно нулю или не существует.
f'(x) = 2 +3*(2/3) x ^(-1/3) =2 +2/∛x =2(∛x +1) / ∛x
f'(x) =0 ⇔ ∛x +1 = 0 ⇔∛x = -1 ⇒ x = -1
и
∛x = 0 ⇒ x = 0 , где производная функции не существует.
* * * -1 и 0 ∈ [ -8 ;1] . * * *
ответ : -1 ; 0 .
б)
f'(x) + - +
[-1 ] 0
f(x) (возр) ↑ max (убыв) ↓ min (возр) ↑
max f(x) =f(-1) =2*(-1) +3∛(-1)² = -2+3 =1.
min f(x) = f(0) =2*(0) +3∛(0)² = 0.
ответ : 1 ; 0 .
3)
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
f(x) =x^5+ 2x^3+3x-11 на отрезке [-1;1]
---
f ' (x) =(x⁵ + 2x³ +3x - 11 ) ' =5x⁴+6x² +3 >0 функция возрастающая при всех x ∈( -∞ : ∞) .
min f(x) = f(-1) =(-1)⁵ + 2*(-1)³ +3*(-1) - 11 = -1 -2 -3 -11 = -17.
max f(x) = f(1) =1⁵ + 2*1³ +3*1 - 11 = - 5.
ответ : -17 ; - 5 .
4)
Дана функция f(x) = x^3+3x^2+3x+a. Найдите значение параметра а, при котором наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2;1] равно 6.
f(x) = x³+3x²+3x+a ;
f '(x) = 3x²+6x+3 =3(x² +2x+1) =3(x+1)² ≥ 0 →функция везде возрастает
min f(x) = f(-2) = (-2)³ +3*(-2)² +3*(-2) +a = -8 +12 -6 +a = a - 4 .
По условию min f(x) = 6
a - 4 =6 ⇔a =4+6
ответ: 10 .
Удачи !