Р = 2(a+b) = 20 a+b = 10 диагональ прямоугольника (по т.Пифагора) = √(a² + b²) можно рассмотреть и квадрат диагонали (для простоты вычислений), т.к. функция √х -- монотонно возрастающая, т.е. чем меньше (х), тем меньше √х d² = a² + b² = a² + (10-a)² = 2a² + 100 - 20a для определения экстремума -- рассмотрим производную))) f ' (a) = 4a - 20 = 0 а = 5 и b = 5 --- это квадрат))) то, что это именно минимум, можно проверить устно))) если возьмете стороны чуть другие (например, 4 и 6), то диагональ будет увеличиваться)))
a+b = 10
диагональ прямоугольника (по т.Пифагора) = √(a² + b²)
можно рассмотреть и квадрат диагонали (для простоты вычислений), т.к.
функция √х -- монотонно возрастающая, т.е. чем меньше (х), тем меньше √х
d² = a² + b² = a² + (10-a)² = 2a² + 100 - 20a
для определения экстремума -- рассмотрим производную)))
f ' (a) = 4a - 20 = 0
а = 5 и b = 5 --- это квадрат)))
то, что это именно минимум, можно проверить устно)))
если возьмете стороны чуть другие (например, 4 и 6), то диагональ будет увеличиваться)))
В.3
1) (7+x)²=49+14x+x²
2) (8-x)²=64-16x+x²
3) 25b²+10bc+c²=(5b+c)²
4) 4z²-20z+25=(2z+5)²
5) 49x²-0.25=(7x-0.5)(7x+0.5)
6) (7x-3)(7x+3)=49x²-9
7) 8x³+64=(2x+4)(4x²-8x+16)
8) 27x³-125=(3x-5)(9x²+15x+25)
9) (x+3)³=x³+9x²+27x+27
10) (4-b)³=64-48b²+12b²-b³
B.4
1) (2y+3)²=4y²+12y+9
2) (3a-1)²=9a²-6a+1
3) 16a²+24ab+9b²=(4a+3b)²
4) 36a²-24ab+4b²=(6a+2b)²
5) 81a⁶-25b⁸=(9a³-5b⁴)(9a³+5b⁴)
6) (4b+5a)(5a-4b)=25a²+16b²
7) 27m³+8n³=(3m+2n)(9m²-6mn+4n²)
8) 64m³-p³=(4m-p)(16m²+4mp+p²)
9) (2a+1)³=8a³+12a²+6a+1
10) (2x-3)³=8x³-36x²+54x-27
В.5
1) (5x+4y)²=25x²+40xy+16y²
2) (8a-5b)²=64a²-80ab+25b²
3) 9x²+42xy+49y²=(3x+7y)²
4) 64x²-48xy+9y²=(8x+3y)²
5) 121x²-0.16y⁴=(11x-0.4y²)(11x+0.4y²)
6) (2n-3m)(3m+2n)=4n²-9m²
7) 125x³+216y³=(5x+6y)(25x²-30xy+32y²)
8) 27a³-64b³=(3a-4b)(9a²+12ab+16b²)
9) (4x+2y)³=64x³+96x²y+48xy²+8y³
10) (5a-3b)³=125a³-225a²b+135ab²-27b³