Первые дорожные указатели появились с возникновением первых дорог. Что бы не заблудиться в пути, древние путешественники надламывали сучья, делали метки на коре, размещали камни разного размера. Когда возникла письменность, на камнях стали писать названия населённых пунктов, в которые вели дороги. Первая система дорожных указателей возникла в Древнем Риме в III в. до н.э. Когда по дорогам стали ездить конные экипажи, была проведена организация дорожного движения. Возникновение первых автомобилей на рубеже XIX-XX веков, потребовало установления предупреждающих дорожных знаков для обеспечения безопасность езды на дороге.
y ' =(cosx+2x) ' =(cosx) ' +(2x)' =-sinx+2*(x)' = -sinx+2*1 =2 -sinx > 0, т.к. -1 ≤ sin x≤ 1 .
y ' >0 ⇒ функция возрастает (y ↑).
2) y =sin2x -3x.
y '=(sin2x -3x)' = (sin2x)' -(3x)' =(cos2x)*(2x)' -3*(x)' =(cos2x)*2*(x)' -3*1.=cos2x*2*1 -3=
2cos2x - 3 < 0 следовательно функция убывает (у ↓).
* * * -1≤cos2x≤1⇔ -2*1≤2*cos2x≤2*1 ⇔ -2 -3 ≤2cos2x -3 ≤2 -3 ⇔ -5 ≤2cos2x -3 ≤ -1 * * *
3) y =x² -5x +4 .
y '= (x² -5x +4 )' =(x²)' -(5x)' +(4)' =2x -5 +0 =2x -5.
y '=0⇒ 2x-5=0⇒ x =2,5.
функция убывает , если y ' < 0⇒2x -5.<0 ⇒2x <5⇒x<2,5 иначе .x∈ (-∞;2,5)
функция возрастает, если y ' <0 2x -5.>0 ⇒2x >5⇒x>2,5 иначе .x∈ (2,5 ;∞)
ответ: у ↓ , если x∈ (-∞;2,5) и y ↑ , если x∈ (2,5 ; ∞) .
y ' - +
2,5
y ↓ min y ↑
Первые дорожные указатели появились с возникновением первых дорог. Что бы не заблудиться в пути, древние путешественники надламывали сучья, делали метки на коре, размещали камни разного размера. Когда возникла письменность, на камнях стали писать названия населённых пунктов, в которые вели дороги. Первая система дорожных указателей возникла в Древнем Риме в III в. до н.э. Когда по дорогам стали ездить конные экипажи, была проведена организация дорожного движения. Возникновение первых автомобилей на рубеже XIX-XX веков, потребовало установления предупреждающих дорожных знаков для обеспечения безопасность езды на дороге.