Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
Ира2806
24.08.2022 12:04 •
Алгебра
Напишите, , полное решение уравнения 4 * 16^sin^2x - 6 * 4^cos2x = 29 и найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3п/2; 3п] с пояснением, если можно)
Показать ответ
Ответ:
MarusiaG
31.08.2020 17:19
Решить уравнения 4 * 16^sin^2x - 6 * 4^cos2x = 29
и найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π]
4* (4² ^sin²x) -6*4^cos2x = 29⇔ 4* 4 ^(2sin²x) -6*4^cos2x = 29 ⇔
4* 4 ^ (1 -cos2x) -6*4^cos2x = 29 ⇔4* 4¹*4^( -cos2x) - 6*4^cos2x = 29 ⇔
4* 4 * 1 / ( 4^cos2x) - 6*4^cos2x = 29 ; * * * можно замена :t =4^cos2x * * *
6* (4^ cos2x)² +29* (4^ cos2x) -16 =0 ;
* * * (4^ cos2x)² +(29/6)* (4^ cos2x)-8/3=0 * * *
a) 4^cos2x = -16 /3 < 0 не имеет решения ;
b) 4^cos2x = 1/2 ⇔2 ^(2cos2x) = 2⁻¹ ⇔2cos2x = -1 ⇔ cos2x = -1/2 .
⇔2x = ±π/3 +2πn ,n ∈Z ;
x = ±π/6 +πn ,n ∈Z .
* * * * * * *
Выделяем все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π] .
3π/2 ≤ - π/6 +πn ≤ 3π ⇔ 3π/2+π/6 ≤ πn ≤ 3π+π/6 ⇔ 5/3 ≤ n ≤ 19/6⇒
n =2 ; 3 .
x₁= - π/6 +2π =11π/6 ; x₂ = - π/6 +3π =17π/6 .
3π/2 ≤ π/6 +πn ≤ 3π ⇔3π/2 -π/6 ≤ πn ≤ 3π -π/6 ⇔4/3 ≤ n ≤ 17/6⇒
n=2
x ₃ = π/6 +2π=13π /6 .
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
romanenkov99
30.01.2021 17:09
Приведите дробь 3/8ab2 к знаменателю 40a7b3...
Kristino4kaMiy
06.04.2022 13:38
нужно представить в виде степени с основанием 2. очень...
динозавр777
29.03.2022 11:19
Решите уравнение 5∙(2х-0,4)-3х=7х-2...
kosmoz2005
09.04.2023 08:18
умоляяяю хоть посмотрите...
Nosochekxnncnnc
14.06.2020 23:07
Вычислить 49 во второй степени,используя формулу (a-b)во второй степине...
Ekaaaterina
14.06.2020 23:07
За 2 часа вагон разгружают на 5/6 его объема. сколько часов потребуется, чтобы разгрузить вагон на 8/9 его объема?...
zorynastya
25.04.2022 04:18
Представьте в виде много лена стандартного вида произведение: (у-3)(у+3); (2х-3у)(2х+3у)...
NastyTyan
25.04.2022 04:18
Построй график функции у=х в квадрате + 4х + 7...
7262626
25.04.2022 04:18
Найдите производную у=-x^3+0,5x^2-x+1 y=-3cosx(x^2+2) y=x^4/3-x y=4x^3/3-x2 y=1/кореньx y=1/sinx...
James0123
03.12.2021 07:01
Решите уравнение 5*(4,5х-1)=5,7-0,5(х-20)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
и найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π]
4* (4² ^sin²x) -6*4^cos2x = 29⇔ 4* 4 ^(2sin²x) -6*4^cos2x = 29 ⇔
4* 4 ^ (1 -cos2x) -6*4^cos2x = 29 ⇔4* 4¹*4^( -cos2x) - 6*4^cos2x = 29 ⇔
4* 4 * 1 / ( 4^cos2x) - 6*4^cos2x = 29 ; * * * можно замена :t =4^cos2x * * *
6* (4^ cos2x)² +29* (4^ cos2x) -16 =0 ;
* * * (4^ cos2x)² +(29/6)* (4^ cos2x)-8/3=0 * * *
a) 4^cos2x = -16 /3 < 0 не имеет решения ;
b) 4^cos2x = 1/2 ⇔2 ^(2cos2x) = 2⁻¹ ⇔2cos2x = -1 ⇔ cos2x = -1/2 .
⇔2x = ±π/3 +2πn ,n ∈Z ;
x = ±π/6 +πn ,n ∈Z .
* * * * * * *
Выделяем все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π] .
3π/2 ≤ - π/6 +πn ≤ 3π ⇔ 3π/2+π/6 ≤ πn ≤ 3π+π/6 ⇔ 5/3 ≤ n ≤ 19/6⇒
n =2 ; 3 .
x₁= - π/6 +2π =11π/6 ; x₂ = - π/6 +3π =17π/6 .
3π/2 ≤ π/6 +πn ≤ 3π ⇔3π/2 -π/6 ≤ πn ≤ 3π -π/6 ⇔4/3 ≤ n ≤ 17/6⇒
n=2
x ₃ = π/6 +2π=13π /6 .