Войти Регистрация Спроси ai-bota

Напишите решение к неравенствам

Показать ответ

Ответ:

arabenko

10.10.2020 06:11

№1

$\frac{(x+3)(x-3)^2(x-8)}{(x+2)^3(x-5)} \leq 0$

находим корни числителя и знаменателя:

$x_1=-3;\ x_2=3;\ x_3=8;\ x_4=-2;\ x_5=5$

(x-3)^2 - всегда принимает неотрицательные значения. Значит при переходе через точку 3 неравенство знак не поменяет.

Используем метод интервалов:

точки (-2) и 5 - выколотые.

+ - + + - +

-------[-3]--------(-2)-------[3]--------(5)--------[8]---------->x

$x\in [-3;-2)\cup (5;8] \cup \{ 3 \}$

ответ: $x\in [-3;-2)\cup (5;8] \cup \{ 3 \}$

№2

$\frac{2x+12}{x-4} -1\leq \frac{5}{x+1}\\\frac{2x+12-x+4}{x-4} \leq \frac{5}{x+1}\\\frac{x+16}{x-4}- \frac{5}{x+1} \leq 0\\\frac{(x+1)(x+16)-5(x-4)}{(x-4)(x+1)} \leq 0\\\frac{x^2+12x+36}{(x-4)(x+1)} \leq 0\\\frac{(x+6)^2}{(x-4)(x+1)} \leq 0\\x_1=-6;\ x_2=4;\ x_3=-1$

точки (-1) и 4 - выколотые

+ + - +

------[-6]------(-1)------(4)------->x

$x\in (-1;4)\cup \{-6\}$

ответ: $x\in (-1;4)\cup \{-6\}$

№3

замена:

y=x^2

получим:

$y^2-5y+6\geq 0\\D=25-24=1\\y_1=\frac{5+1}{2}=3\\y_2=\frac{5-1}{2}=2\\y^2-5y+6=(y-2)(y-3)$

обратная замена:

$(x^2-2)(x^2-3)\geq 0\\(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})\geq 0\\x_{1,2}=\pm \sqrt{2};\ x_{3,4}=\pm \sqrt{3}$

+ - + - +

-------[-√3]-------[-√2]--------[√2]-------[√3]-------->x

$x\in (-\infty;-\sqrt{3}]\cup [-\sqrt{2};\sqrt{2}]\cup [\sqrt{3};+\infty)$

ответ: $x\in (-\infty;-\sqrt{3}]\cup [-\sqrt{2};\sqrt{2}]\cup [\sqrt{3};+\infty)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

YanaKotsyuk

07.12.2022 22:44

А1. Укажите число, заключенное между числами 5,132 и 5,135. Варианты ответов: 1) 5,134 2) 5,13(3) 3) 5,1(3) 4) 5,(13)...

adilete840

13.11.2021 05:40

(3k +5)(k-6) =0 нужно приравнять скобки к 0...

12VikaSmirnova34

29.05.2022 17:15

Найди, чему не может быть равно число n в уравнении. x−2n+2=n−2...

jekainozentsev

12.01.2022 19:08

Выполните сложение: а) ( 3 а²- 2 а)+ ( -а²+ 3 а), б) ( 6 с² - 2 сd) + ( 10 c²+ 18 cd), в) ( 14 mn - 15 m) + ( - 15 mn - 14 m) , г) ( 3а² - 7b²) + ( 6b² - 2а²)....

natali030303nat

05.05.2023 09:41

B14. из города а в город б выехал грузовик со скоростью 45 км/ч. после того как он проехал 15 км, из города а выехал автомобиль со скоростью 60км/ч, который прибыл в город б на...

Sashka1712

25.06.2022 23:14

Вероятность попадания лучника в цель с одного выстрела составляет 0,8. Когда лучник стреляет в цель 5 стрелами: А) вероятность попадания ровно трех луков; Б) вероятность попадания...

верадубовая2007

15.08.2020 23:25

ГРАФИК, У МЕНЯ КОНТРАС ТАБЛИЦЕЙ И САМИМ ГРАФИКОМ...

kolap2230

15.08.2020 23:25

решить задачу. 24 года назад папа был старше мамы в 1,5 раза. На будущий год папа будет старше мамы на 1 1/7раза. Сколько сейчас им лет?...

Arina1666

30.09.2022 23:16

В магазине 6 видов книг. Сколько разных книжных упаковок можно сделать из 7 книг? Порядок каждой книги в пакете здесь не учитывается....

Аленушка54545454

06.11.2020 22:24

Найди корень уравнения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку