Определим функцию: . Из определения следует, что каждый корень укажет координату x пересечения двух функций (то есть: для каждого корня верно ). Всё, что от нас требуется - обеспечить единственное решение (три равных корня) для h(x).
Если бы h(x) была, к примеру, параболой - можно было найти все значения b для которых справедливо равенство Δ=0 (следовательно - для которых есть единственное решение), но в данном случае у нас рациональная функция, потому нужен другой метод. Легко проверить что следовательно, любой корень на области x>0 вернёт корень . А значит и корня будет два! Пусть выполняется когда . Как было сказано раньше - мы получим (на первый взгляд) два корня , но! x=3 был исключён из области определения тут: , а значит вместо мы получаем прокол. Итого - единственный корень x=-3, что и требовалось. А значения b, выполняющие условие: Реверсия. Для справедливо: едиственный х выполняющий ⇒ едиственный х выполняющий ⇒ единственная общая точка. ответ:
Определим функцию:
Всё, что от нас требуется - обеспечить единственное решение (три равных корня)
Если бы h(x) была, к примеру, параболой - можно было найти все значения b для которых справедливо равенство Δ=0 (следовательно - для которых есть единственное решение), но в данном случае у нас рациональная функция, потому нужен другой метод.
Легко проверить что
Пусть выполняется
x=3 был исключён из области определения тут:
что и требовалось. А значения b, выполняющие условие:
Реверсия. Для
ответ:
Если возникнут вопросы - дайте знать.
6sinxcosx=5*(cos^2x - sin^2x)
6sinxcosx=5cos^2x - 5sin^2x
5sin^2x + 6cosxsinx - 5cos^2x = 0 /:cos^2x ≠ 0
однородное уравнение второй степени
5tg^2x + 6tgx - 5 = 0
Пусть tgx = t, причём t ∈ (- беск; + беск )
Тогда решим кв. уравнение:
5t^2 + 6t - 5 = 0
D = 36 + 4*5*5 = 36 + 100 = 136
√D = √136 = 2√34
t1 = ( - 6 + 2√34)/ 10 = ( - 3 + √34)/ 5
t2 = ( - 6 - 2√34)/ 10 = ( - 3 - √34)/ 5
tgx = ( - 3 + √34)/ 5
x = arctg ( - 3 + √34)/ 5 + pik, k ∈Z
tgx = ( - 3 - √34)/ 5
x = arctg ( - 3 - √34)/ 5 + pik, k ∈Z