Найди длину требуемого отрезка, если  NL = 71 мм​

{ tg x*tg y = 1/3
{ sin x*sin y = 1/4
Преобразуем так
{ sin x/cos x*sin y/cos y = (sin x*sin y)/(cos x*cos y) = 1/3
{ sin x*sin y = 1/4
Отсюда
{ sin x*sin y = 1/4
{ cos x*cos y = ( sin x*sin y ) / (1/3) = (1/4) / (1/3) = 3/4
При этом мы знаем, что sin^2 y + cos^2 y = 1; cos y = √(1 - sin^2 y)
sin y = 1/(4sin x); cos y = √(1 - 1/(16sin^2 x)) = √(16sin^2 x - 1) / (4sin x)
Подставляем во 2 уравнение
cos x* √(16sin^2 x - 1) / (4sin x) = 3/4
Умножаем все на 4
tg x* √(16sin^2 x - 1) = 3 
√(16sin^2 x - 1) = 3/tg x = 3ctg x
16sin^2 x = 1 + 9ctg^2 x
Есть формула
sin^2 a = 1/(1 + ctg^2 a)
Подставляем
16 / (1 + ctg^2 x) = 1 + 9ctg^2 x
16 = (1 + 9ctg^2 x)(1 + ctg^2 x)
Замена ctg^2 x = t >= 0 при любом х
16 = (1 + 9t)(1 + t) = 1 + 10t + 9t^2
9t^2 + 10t - 15 = 0
D/4 = 5^2 - 9(-15) = 25 + 135 = 160 = (4√10)^2
t1 = (-5 - 4√10)/9 < 0
t2 = (-5 + 4√10)/9 = ctg^2 x
1 + ctg^2 x = 1 + (4√10 - 5)/9 = (9 + 4√10 - 5)/9 = (4√10 + 4)/9
sin^2 x = 1/(1+ctg^2 x) = 9/(4(√10+1)) = 9(√10-1)/(4(10-1)) = (√10-1)/4
sin x = √(√10 - 1) / 2
x = (-1)^n*arcsin [ √(√10 - 1) / 2 ] + pi*n
sin y = 1/(4sin x) = 2/(4√(√10 - 1)) = 1/(2√(√10 - 1)) = √(√10 - 1)/(2(√10 - 1))
y = (-1)^n*arcsin [ √(√10 - 1)/(2(√10 - 1)) ] + pi*n

A  ; aq  ; aq² ;aq³ первые члены бесконечно убывающей прогрессии (|q| <1).
a  -7 ; aq -1 ; aq² +3;aq³ +6   составляют арифметическую прогрессию, где |q|≤1.
{2(aq -1) =a  -7+ aq² ; 2(aq²+3) =aq -1+ aq³ +6 .
{a(1-q)² = 5 ;aq(1-q)² = 1. {a(1-q)² = 5  ;5q =1 ⇒{q =1/5 ;a =125/16

S = a/(1-q) =(125/16) /(1-1/5) = 625/64 .

y =ax² -4x -3 и y=x² +2ax - 6 (имеет минимальное значение);.
ясно что a≠0
y =ax² -4x -3  =a(x -2/a)² - 4/a² -3 ;* * *  a>0 ;y(мин) = - 4/a² -3
y= x² +2ax - 6= (x+a)² - a²-6  

 - 4/a² -3  = -a² -6 ;
 4/a² +3  = a²+6 ;
 4/a²  = a²+3 ;
 (a²)² +3a² -4 =0⇒ a² = -4 или a² =1  ясно что  a² ≥0 поэтому ⇒a² =1⇒a=±1 ,   но   a>0, поэтому  a =1 .

y =(x-2)² -7 и  (x+1)² - 7 ;
E(y) =  [-7 ; ∞)