Найди наименьшее возможное значение функции F(x,y)=3x2+4xy+3y2−2x+2y+10,

если числа x, y пробегают всевозможные действительные числа.

ответ:
.​

В решении.

Объяснение:

Решить уравнения:

1) х² - 10х - 24 = 0

D=b²-4ac = 100 + 96 = 196        √D=14;

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(10-14)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(10+14)/2

х₂=24/2

х₂=12;

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

2) 3х² - 7х + 4 = 0

D=b²-4ac = 49 - 48 = 1        √D=1;

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(7-1)/6

х₁= 6/6

х₁= 1;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(7+1)/6

х₂=8/6

х₂=4/3;

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

3) 9у² + 6у + 1 = 0

D=b²-4ac = 36 - 36 = 0        √D=0;

у=(-b±√D)/2a

у=(-6±0)/18

у = -6/18

у = -1/3.

Проверка путём подстановки  вычисленного значения у в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.

4) 3р² + 2р + 1 = 0

D=b²-4ac = 4 - 12 = -8        

D < 0;

Уравнение не имеет действительных корней.

Решение:
Обозначим скорость моторной лодки за (х) км/час, тогда лодка по течению км за время:
46/(х+5) час, а по озеру 10км за время: 10/х час
А так как общее время в пути составило1час 30мин или 1,5 час, составим уравнение:
46/(х+5)+10/х=1,5
х*46+(х+5)*10=1,5*х*(х+5)
46х+10х+50=1,5x^2+7,5x
1,5x^2+7,5x-46x-10x-50=0
1,5x^2-48,5x-50=0
x1,2=(48,5+-D)/2*1,5
D=√(2352,25-4*1,5*-50)=√(2352,25+300)=√(2652,25)=51,5
x1,2=(48,5+-51,5)/3
х1=(48,5+51,5)/3
х1=100/3
х1=33 1/3 (км/час) - скорость моторной лодки
х2=(48,5-51,5)/3
х2=-3/3
х2=-1 - не соответствует условию задачи

ответ: Скорость лодки равна 33 1/3 км/час