Запишем уравнение параболы в виде y=a*x²+b*x+c. Подставляя в это уравнение координаты точек A и B, получаем систему уравнений:
16*a-4*b+c=0
4*a+2*b+c=36
Кроме того, так как абсцисса вершины параболы Xa удовлетворяет уравнению Xa=-b/(2*a), то к этим двум уравнениям добавляется третье: -4=-b/(2*a), или b=8*a. Подставляя это выражение в два первых уравнения, приходим к системе:
-16*a+c=0
20*a+c=36
Решая её, находим a=1 и c=16. Тогда b=8 и уравнение параболы принимает вид: x²+8*x+16=0. ответ: x²+8*x+16=0.
1) 2sin x-1=0
sinx = 1/2
x = (-1)^n arcsin(1/2) + πk, k∈Z
x = (-1)^n (π/6) + πk, k∈Z
2) cos(2x+П/6)+1=0
cos(2x+П/6) = - 1
2x+П/6 = π + 2πn, n∈Z
2x = π - π/6 + 2πn, n∈Z
2x = 5π/6 + 2πn, n∈Z
x = 5π/12 + πn, n∈Z
3) 6sin²x - 5cosx + 5 = 0
6(1 - cos²x) - 5cosx + 5 = 0
6 - 6cos²x - 5cosx + 5 = 0
6cos²x + 5cosx - 11 = 0
cosx = t, ItI ≤ 1
6t² + 5t - 11 = 0
D = 25 + 4*6*11 = 289
t₁ = (- 5 - 17)/12
t₁ = - 22/12
t₁ = -11/6
t₁ = - 1 (5/6) не удовлетворяет условию ItI ≤ 1
t₂ = (- 5 + 11)/12
t₂ = 1/2
cosx = 1/2
x = (+ -)arccos(1/2) + 2πm, m∈Z
x = (+ -) *(π/3) + 2πm, m∈Z
Запишем уравнение параболы в виде y=a*x²+b*x+c. Подставляя в это уравнение координаты точек A и B, получаем систему уравнений:
16*a-4*b+c=0
4*a+2*b+c=36
Кроме того, так как абсцисса вершины параболы Xa удовлетворяет уравнению Xa=-b/(2*a), то к этим двум уравнениям добавляется третье: -4=-b/(2*a), или b=8*a. Подставляя это выражение в два первых уравнения, приходим к системе:
-16*a+c=0
20*a+c=36
Решая её, находим a=1 и c=16. Тогда b=8 и уравнение параболы принимает вид: x²+8*x+16=0. ответ: x²+8*x+16=0.