Найди сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые при делении на 20 дают остаток 1.

ответ:
1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
⋅k+
.

2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 200:
.

3. Запиши сумму заданных чисел:
Sn=
.

Нам дано квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Сначала проверим, будет ли оно иметь корни, если a = 0

2p - 1 = 0

p = 1/2

Подставим значение p в уравнение:

0*x² - (2+3)x + 1 + 3 = 0

-5x + 4 = 0

x = 4/5  

При p = 1/2 уравнение имеет корень, значит p = 1/2 - ответ. 

Но теперь проверим случаи, когда a≠0

Тогда у нас будет квадратное уравнение. Чтобы оно имело корни, ее дискриминант D ≥ 0

D = (4p + 3)² - 4(2p + 3)(2p + 1) ≥ 0

16p² + 24p + 9 - 16p² - 8p - 24p - 12 ≥ 0

-8p - 3 ≥ 0

p ≤ -8/3

p (-∞; -8/3] - тоже ответ. 

Объединяем оба, в итоге получаем:

ответ: (-∞; -8/3] U {1/2}

(S=6км)путь равен 6 км(4 км по реке+ 2 км по озеру)

река имеет течение. озеро не имеет течения.

T=50 мин(время пути равно 50 минутам)

V=2 км/ч(скорость течения реки равна 2 км/ч)

задачу решим уравненим.

Пусть Х собственная скорость лодки

Тогда по реке лодка будет ехать со скоростью Х+2

По озеру лодка ехала два часа, следовательно 2Х

По реке лодка ехала 4 часа, следовательно 4*(Х+2)

Составляем уравение

4(Х+2) + 2Х = 50;

4Х + 8 +2Х = 50;

6Х = 42

Х=42/6

Х= 7

ответ: собственная скорость лодки равна 7 км/ч