Найди значение алгебраического выражения
14ab(15a2−b2)+15ab(b2−14a2)
при a=10,b=−5

1) функция принимает мах (или мин) значение либо на концах отрезка, либо в точках, где производная равна 0. 

f(2)=6-2=4

f(3)=6-3=3

f `(x)=-1 не равно 0, выбираем из 2-х точек наиб (или наим) - это мах=4, мин=3

или f `(x)=4x-6, 4x-6=0, 4x=6,x=1,5

f(1,5)=2* (1,5^2)-6*1,5+2=6,5

f(2)=2* 2^2 - 6*2 +2=-2

f(3)=2* 3^2 - 6*3+2=2

выбираем из значений 6,5    -2     2      - наиб=6,5  наим=-2

2) Для нахождения экстремума найти производную и приравнять ее к нулю:

y `=3x^2, 3x^2=0, x=0

 +                      +

0x

здесь производная при переходе через точку 0 не меняет знак, следовательно, 0 не является экстремумом, а просто стационарная точка. А если при переходе через точку производная меняет знак с + на - ,то получаем точку мах; с - на + -точка мин 

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 2√3). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

2√3 = √а  

(2√3)² = (√а)²  

4*3 = а  

а=12;  

b) Если х∈[0; 16], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√0=0;  

у=√16=4;  

При х∈ [0; 16]   у∈ [0; 4].  

с) y∈ [13; 21]. Найдите значение аргумента.  

13 = √х  

(13)² = (√х)²  

х=169;  

21 = √х  

(21)² = (√х)²  

х=441;  

При х∈ [169; 441]   y∈ [13; 21].  

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 2.  

√х <= 2  

(√х)² <= (2)²  

х <= 4;  

Неравенство у ≤ 2 выполняется при х <= 4.