Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго). Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет: 40/(х-2)=t Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет: 48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение: t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х: 40 = 48 х-2 х
40*х=48*(х-2) 40х=48х-48*2 40х=48х-96 48х-40х=96 8х=96 х=96:8 х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.: 12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.
f(x) = -2x² - x + 5 - квадратичная функция, график - парабола с ветвями, направленными вниз.
I x₀ = -b / (2a) = 1/(-2) = -0,5; y₀ = 5; B(-0,5; 5,25) - вершина параболы
Ось симметрии - прямая x = x₀, то есть в нашем x = -0,5;
Пункт 4) задания мы решили!
II В качестве точек для построения берем:
III Строим график (см. рисунок)
1) При x = -0,3; y ≈ 4,5; при x = 1,2; y ≈ 0,9; при x = 3; y = -16 (здесь проще подставить в функцию...)
2) y = 5 при x = 0 и при x = -0,5; y = 2 при x = 1 и при x = -1,5; y = -1 при x = -2 и при x = 1,5;
3) Нули функции (точки пересечения графика с осью OX)
При x₁ ≈ -1,9 или x₂ ≈ 1,4; y = 0;
Промежутки знакопостоянства:
При x ∈ (-∞; x₁) ∪ (x₂; +∞), f(x) < 0 (x ∈ (-∞; -1,9) ∪ (1,4; +∞))
При x ∈ (x₁; x₂), f(x) > 0 (x ∈ (-1,9; 1,4))
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х:
40 = 48
х-2 х
40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.:
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.