Найди значение алгебраического выражения 3x−ay+bz, если a=3c,b=11c3 и x=5c3+2,y=7c2−c+12,z=5c−1.

 

ответ: c4+c3+c2+c+

(Отрицательные числа вводи вместе с знаком «−» в одно окошко, скобки не ставь!)​

Сначала раскроем (1 - 2sinx)² = 1 - 4sinx + 4sin²x. Теперь попробуем преобразовать данное нам равенство так, чтобы получить нужное значение. 
Распишем ctgx: ctgx = . Нужно заметить, что sinx ≠ 0 (знаменатель), т.е. x ≠ πn, n ∈ Z. 
= -1
Домножим обе части на sinx: мы заранее поставили условие, что sinx ≠ 0. 
cos²x = -sinx
Распишем cos²x как 1 - sin²x (по основному тригонометрическому тождеству): 
1 - sin²x = -sinx
sin²x - sinx - 1 = 0
Вспомним, значение чего мы ищем. Нам нужно знать, чему равно 1 - 4sinx + 4sin²x. Тогда домножим наше уравнение на 4: 
4sin²x - 4sinx - 4 = 0
4 разложим как 5 - 1: 
4sin²x - 4sinx - 5 + 1 = 0
4sin²x - 4sinx + 1 = 5
Это и есть наш ответ. Значение выражения (1 - sinx)² = 5. 

ответ: 5 при x ≠ πn, n ∈ Z. 
Думаю, что можно не оговариваться насчет допустимых значений x (смотря как в школе пишете, но вряд ли будет лишним), но всегда нужно иметь в виду, когда ctgx определен. 

Это квадратное уравнение (вида ax²+bx+c=0). Решаем через дискриминант. 

-----------------------------------------------------------------------------------------

НОМЕР 1

18x²-5x-3 = 0
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4·18·(-3)  = 25 + 216 = 241.
D > 0 (значит, уравнение имеет два действительных корня). 



В подобных случаях, сократить дробь невозможно (то есть дискриминант получается примерно таким, но целым и точным числом его записать нельзя), ответ записывают так :

ОТВЕТ: 

-----------------------------------------------------------------------------------------

НОМЕР 2

12x²-5x-2 = 0
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4·12·(-2) = 25+96 = 121 = 11².
D > 0 



ОТВЕТ:  -0,25;