Найди значение многочлена −1,18+632+412, если =5 и =0,2.
Значение многочлена равно .

Косинус - функция периодическая, поэтому достаточно решить эту систему на одном периоде, а затем к решению прибавить период функции.

Сумма косинусов равна 1/2 только в том случае, если один косинус равен 1/2, а второй равен ). На периоде функции таких точки четыре: "плюс пи/2" и "минус пи/2", "плюс пи/3" и "минус пи/3".

Подставляем эти значения во второе уравнение и проверяем справедливость системы:

1. х = плюс пи/2, у = "плюс пи/3"- подходит

2. х = "плюс пи/2, у = "минус пи/3" - подходит

3. х = "минус пи/2", у = "плюс пи/3"- подходит

4. х = "минус пи/2", у ="минус пи/3" - подходит

5. х = "плюс пи/3", у =плюс пи/2 - подходит

6. х = "плюс пи/3", у = минус пи/2 - подходит

7. х = "минус пи/3", у = плюс пи/2 - подходит

8. х = "минус пи/3", у = минус пи/2 - подходит

Таким образом, значения для х1 = +-пи/2 + 2пи*n, у1 = +-пи/3 + 2пи*m, где m и n - целые числа.

х2 = +-пи/3 + 2пи*l, у2 = +-пи/2 + 2пи*k, где k, l - целые числа.

а)для того чтобы решить составим систему

х,у-некоторые числа

х*у=171   выразим одну из переменных например х   х*у=171

х+у=28;                                                                                       х=28-у   подставляем значение х в первое уравнение и решаем

(28-у)*у=171

28у-у^2=171

-y^2+28y-171=0  у нас получилось квадратное уравнение решаем его

 у^2-28y+171=0 находим дискриминант по формуле D1

D=(-14)^2-171*1=196-171=25 корень из 25=5

у1=14-5/1=9

у2=14+5=19 подставляем эти значение в систему.     х1=28-9    х2=28-19

                                                                                                    х1=19        х2=9   искомые числа 19 и 9

ответ :19,9   

Б)также составляем систему

х*у=231                                                  х*у=231

х-у=10; выражаем переменную     х=10+у     подставляем в уравнение

(10+у)*у=231

10у+у^2-231=0

y^2+10y-231=0 находим Дискрименант

D=5^2-(-231)=25+231=256 корень из 256=16

у1=-5-16/1=-21                     х1=10+11              х2=10-21

у2=-5+16=11                        х1=21                      х2=-11            

ответ: 11 и 21 и -11 и -21

В)Система

х+у=3             выразим переменную   х=3-у

х^2+y^2=65                                              х^2+y^2=65   подставляем

(3-у)^2+y^2=65

9-6y+y^2+y^2=65

2y^2-6y-56=0  (можно сократить все на 2)

y^2-3y-28=0 находим D

D=(-3)^2-4*(-28)=9+112=121 корень из 121=11

у1=3-11/2=-8/2=-4                       х1=3-(-4)      х2=3-7

у2=3+11/2=14/2=7                    х1=7                    х2=-4

ответ: 7 и -4

Г)Система

х-у=11    выражаем переменную х=11+y

х^2-y^2=11                                          x^2-y^2=11

(11+y)^2-y^2=11

121+22y+y^2-y^2=11

22y=11-121

 22y=110

y=5 подставляем     х=11+5

                                      х=16

ответ:5 и 16