Найти: 1) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3]; График этой функции - парабола ветвями вверх. Надо найти её вершину Хо = -в/2а = 1/4. Уо = 2*(1/16)-(1/4)-6 = -98/16 = -6(1/8). Это минимальное значение. Максимум - ∞.
Промежутки выпуклости функции y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3]. У параболы выпуклость только одна - в сторону вершины. Для данной - выпуклость вниз.
2) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение; функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1]. Находим производную функции: y' = -3x² + 6x и приравняем её нулю: -3х(х-2) = 0. Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2. Это точки определяют 3 промежутка знака производной функции. Где производная положительна - там функция возрастающая, где отрицательна - там функция убывающая. x = -1 0 1 2 3 y' = -3x² + 6x -9 0 3 0 -9. Функция возрастающая: х ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞). Функция убывающая: х ∈ (0; 2).
Промежутки выпуклости функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1]. Находим вторую производную y'' = -6x + 6. -6(x - 1) = 0. Точка перегиба х = 1. х = 0 2 y'' = 6 -6. Функция выпукла вниз: х ∈ (-∞; 1). Функция выпукла вверх: х ∈ (1; +∞).
Значит, у них сейчас разница в 12 монет (у Васи на 12 монет больше, чем у Пети). Если же ещё и Петя даст 9 монет, то эта разница увеличится на 9+9 = 18 монет. Итого она будет составлять 12+18 = 30 монет. Получается, что у Васи может в таком случае быть больше на 30 монет.
Если у одного минимальное количество монет (1 монета), то коэффициент K будет наибольший. А если у одного из них 1 монета, а у второго на 30 монет больше, то получается, что у второго — 31 монета. 31/1 = в 31 раз.
1) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение
функции y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3];
График этой функции - парабола ветвями вверх.
Надо найти её вершину Хо = -в/2а = 1/4.
Уо = 2*(1/16)-(1/4)-6 = -98/16 = -6(1/8). Это минимальное значение.
Максимум - ∞.
Промежутки выпуклости функции y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3].
У параболы выпуклость только одна - в сторону вершины.
Для данной - выпуклость вниз.
2) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение;
функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1].
Находим производную функции: y' = -3x² + 6x и приравняем её нулю:
-3х(х-2) = 0.
Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.
Это точки определяют 3 промежутка знака производной функции.
Где производная положительна - там функция возрастающая, где отрицательна - там функция убывающая.
x = -1 0 1 2 3
y' = -3x² + 6x -9 0 3 0 -9.
Функция возрастающая: х ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞).
Функция убывающая: х ∈ (0; 2).
Промежутки выпуклости функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1].
Находим вторую производную y'' = -6x + 6.
-6(x - 1) = 0.
Точка перегиба х = 1.
х = 0 2
y'' = 6 -6.
Функция выпукла вниз: х ∈ (-∞; 1).
Функция выпукла вверх: х ∈ (1; +∞).
х-6=y+6
х-12=y
Значит, у них сейчас разница в 12 монет (у Васи на 12 монет больше, чем у Пети). Если же ещё и Петя даст 9 монет, то эта разница увеличится на 9+9 = 18 монет. Итого она будет составлять 12+18 = 30 монет.
Получается, что у Васи может в таком случае быть больше на 30 монет.
Если у одного минимальное количество монет (1 монета), то коэффициент K будет наибольший. А если у одного из них 1 монета, а у второго на 30 монет больше, то получается, что у второго — 31 монета. 31/1 = в 31 раз.
ответ: k = 31 (ответ Г)