Переписываем уравнение в виде y'-3*y/x-eˣ*x³=0. Это ЛДУ первого порядка, решаем его введением новых функций u=u(x) и v=v(x), таких, что y=u*v. Тогда y'=u'*v+u*v', и уравнение принимает вид: u'*v+u*v'-3*u*v/x-eˣ*x³=0, или v*(u'-3*u/x)+u*v'-eˣ*x³=0. Полагаем u'-3*u/x=0, тогда du/dx=3*u/x, или du/u=3*dx/x. Интегрируя, получаем ∫du/u=3*∫dx/x и ln/u/=3*ln/x/, откуда u=x³. Подставляя это выражение в уравнение u*v'=eˣ*x³, получаем уравнение x³*v'=eˣ*x³, или v'=dv/dx=eˣ. Отсюда dv=eˣ*dx. Интегрируя, находим v=∫eˣ*dx, или v=eˣ+C. Теперь находим y=u*v=x³*(eˣ+C). ответ: y=x³*(eˣ+C).
То либо имеют одинаковые знаки, либо один из них равен , но поскольку нас интересует наибольшее значение: , то целесообразно рассматривать:
Откуда, с учетом ОДЗ имеем:
Поскольку левая и правая часть равенства положительны, то после возведения в квадрат получаем равносильное уравнение ( в данном случае все радикалы не могут быть одновременно равны , также не трудно заметить, что удвоенные произведения в левой и правой части одинаковы и равны , поэтому они уничтожаться)
Откуда, получим:
Применим такой хитрый прием, вычтем из обеих частей равенства удвоенное произведение , но тогда слева и справа имеем квадрат разности:
Оно равносильно совокупности двух уравнений:
То есть уравнение:
равносильно совокупности двух уравнений, что представлены выше.
То есть, у него с каждым из двух уравнений выше есть общие корни.
Причем, в сумме эти общие корни дают множество корней исходного уравнения.
Cложим исходное уравнение с первым:
В полученном уравнении некоторые зависимости совпадают с зависимостями в исходном уравнении, причем хотя бы одна зависимость подойдет.
Сложим исходное уравнение со вторым:
То есть, если уравнение имеет корни, то их надо искать из множества:
Все корни подходят по ОДЗ.
Подставим :
Пара подходит и рассматривать дальнейшие пары нет смысла, ибо
- наибольшее из возможных, а - наибольшее из возможных.
ответ:![\frac{57}{8}](/tpl/images/2009/1255/df8e5.png)
Объяснение:
Поскольку:
То
либо имеют одинаковые знаки, либо один из них равен
, но поскольку нас интересует наибольшее значение:
, то целесообразно рассматривать:
Откуда, с учетом ОДЗ имеем:
Поскольку левая и правая часть равенства положительны, то после возведения в квадрат получаем равносильное уравнение ( в данном случае все радикалы не могут быть одновременно равны
, также не трудно заметить, что удвоенные произведения в левой и правой части одинаковы и равны
, поэтому они уничтожаться)
Откуда, получим:
Применим такой хитрый прием, вычтем из обеих частей равенства удвоенное произведение
, но тогда слева и справа имеем квадрат разности:
Оно равносильно совокупности двух уравнений:
То есть уравнение:
равносильно совокупности двух уравнений, что представлены выше.
То есть, у него с каждым из двух уравнений выше есть общие корни.
Причем, в сумме эти общие корни дают множество корней исходного уравнения.
Cложим исходное уравнение с первым:
В полученном уравнении некоторые зависимости совпадают с зависимостями в исходном уравнении, причем хотя бы одна зависимость подойдет.
Сложим исходное уравнение со вторым:
То есть, если уравнение имеет корни, то их надо искать из множества:
Все корни подходят по ОДЗ.
Подставим
:
Пара подходит и рассматривать дальнейшие пары нет смысла, ибо
Таким образом, наибольшее значение: