Алгебра: Найдите 2tg2a , если tg ( a+b) =1 , tg (a-b) = 1/2

Найдите 2tg2a , если tg ( a+b) =1 , tg (a-b) = 1/2

Показать ответ

Ответ:

Qocharian

23.06.2021 05:55

Обозначим отправную точку буквой "А", а точку назначения - буквой "В".
От А до В 76 км. Следовательно, и от В до А 76 км:

A_______76________B

В_______76________А

А что со временем? Теплоход стоит в точке В 1 час. А на всё путешествие он тратит 20 часов. Следовательно, чтобы узнать сколько он тратит времени именно на передвижение, надо из общего количества часов этот 1 час стоянки убрать:

20 - 1 = 19.

Что ещё? Ещё у нас есть течение реки. 3 км/ч. Заметим, что отправляясь из точки А, теплоход шёл по течению. А возвращаясь в точку А - против течения. Задача просит найти скорость теплохода. Она у нас конечно будет иксом (x). Так вот, вспоминая о недавней скорости течения реки, напрашиваются вот такие записи:

(х + 3) - скорость по течению реки (скорость теплохода + скорость течения)

и

(х - 3) - скорость против течения реки (скорость теплохода минус скорость течения).

Вот и всё. Все цифры, необходимые для решения задачи, у нас есть. Вот они:

76 км
19 часов
(х + 3) км/ч
(х - 3) км/ч

Теперь надо вывести уравнение. Как? Ну, смотря на известные числа, можно понять, что километры, часы и километры в час говорят о популярной формуле:

V * t = S

Можно попробовать сразу подставить всё известное в формулу, однако, лучше не торопиться. У нас тут целых две скорости и время, которое затрачено на весь путь туда-обратно. Получится белиберда. Но, чуток поразмышляем и придём вот к чему:

Время общее (на весь путь). Две скорости (одна - в одну сторону, вторая - в обратную). Один путь (в одну сторону). И... ещё один путь (в обратную).
То есть, получается у нас вот что:

76 км
76 км
19 часов
(х + 3) км/ч
(х - 3) км/ч

Что-то поинтереснее вырисовывается.) У нас две скорости и два пути. И одно ОБЩЕЕ время. Вспомним ту самую популярную формулу:

V * t = S

А как там время выразить? Вот:

t = S/V

Два пути и две скорости. И ОБЩЕЕ время. Если каждый путь разделим на каждую скорость, то получим время, затраченное на один путь, и время, затраченное на второй путь. А ежели мы их (времена эти) ещё и сложим, то получим ОБЩЕЕ время. Уравнение готово. Остаётся только решить его:

$\frac{76}{x+3}+ \frac{76}{x-3}=19\\
 \frac{76}{x+3}+ \frac{76}{x-3}=19*(x+3)(x-3)\\
\frac{76}{x+3}*(x+3)(x-3)+ \frac{76}{x-3}(x+3)(x-3)=19(x+3)(x-3)\\
76(x-3)+76(x+3)=19(x^2-9)\\
76x-228+76x+228=19x^2-171\\
152x=19x^2-171\\
-19x^2+152x+171=0*(-1)\\
19x^2-152x-171=0$

$19x^2-152x-171=0/(19)\\
x^2-8x-9=0\\
D=b^2-4ac=(-8)^2-4*1*(-9)=64-(-36)=100\\
x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{8+10}{2}= \frac{18}{2}=9\\
x_2= \frac{8-10}{2}=-1$

Минусовой корень сразу отметаем, поскольку скорость теплохода не может быть отрицательной.) Значит, берём девятку. Проверим:

$\frac{76}{9+3}+ \frac{76}{9-3}=19\\
 \frac{76}{12}+ \frac{76}{6}=19\\
 \frac{76}{12}+ \frac{152}{12} =19\\
 \frac{228}{12} =19\\
 \frac{114}{6}=19\\
 \frac{57}{3}=19\\
19=19$

Вот и ответ.)

ответ: 9.

0,0(0 оценок)

Ответ:

lana231075

29.03.2020 17:10

встречи будет одинаковым поэтому просто t), теперь второй велосипедист у него скорость V2, а путь S2, но сказано что первый проехал на 6 км меньше, значит второй по отношению к пути первого велосипедиста проехал на 6 км больше!, отсюда S2=S1+6. Время за которое второй доехал до места встречи t=(S1+6)/V2. Теперь смотрим что происходило после встречи: первый проехал путь второго (а это S2=S1+6) за время 2 часа 24 мин (переводим в минуты 144 мин), значит 144=(S1+6)/V1. Второй в свою очередь проехал путь первого S1 за 1 час и 40 мин (это 100 мин), значит 100=S1/V2. Вот все условия записаны. Теперь из последних двух выражений выводим: V1=(S1+6)/144 и V2=S1/100. Эти данные подставляем в первые выражения и так как t у них одинаковое, то приравниваем их:S1/V1=(S1+6)/V2, подставляем V1 и V2: 144хS1/(S1+6)=100х(S1+6)/S1, из этого получаем 144хS1*2=100х(S1+6)*2, далее 12*2хS1*2=10*2х(S1+6)*2 избавляемся от квадратов получаем 12S1=10х(S1+6) отсюда 2S1=60, S1=30 км. Вот и ответ.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра