Посчитаем сначала количество чисел, записываемых цифрами от до , а затем из этого числа вычтем те, среди которых есть четыре идущих подряд. Сразу заметим, что если в таком числе есть четыре подряд идущих числа, то и в самом числе они должны идти подряд.
Выпишем числа от до : . Любые вычеркнутых цифры оставят число, в котором цифры идут по возрастанию. Наоборот, любое такое число может быть получено описанной операцией. Число вычеркнуть: .
Теперь посчитаем количество тех, в которых есть четыре подряд идущих. В этом случае мы можем вычеркивать только из -ех оставшихся чисел. Поскольку четверок подряд идущих , то всего искомых чисел .
Посчитаем сначала количество чисел, записываемых цифрами от
до
, а затем из этого числа вычтем те, среди которых есть четыре идущих подряд. Сразу заметим, что если в таком числе есть четыре подряд идущих числа, то и в самом числе они должны идти подряд.
Выпишем числа от
до
:
. Любые
вычеркнутых цифры оставят число, в котором цифры идут по возрастанию. Наоборот, любое такое число может быть получено описанной операцией. Число вычеркнуть:
.
Теперь посчитаем количество тех, в которых есть четыре подряд идущих. В этом случае мы можем вычеркивать только из
-ех оставшихся чисел. Поскольку четверок подряд идущих
, то всего искомых чисел
.
Итого
.