Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите целое значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения
$x^{2} +x-2\alpha x+4+a^{2}$

принимает наименьшее значение.

Показать ответ

Ответ:

delacourr

06.08.2020 10:22

$x^2+x-2ax+4+a^2=0\\ x^2-(2a-1)x+a^2+4=0$

По теореме Виета:

$x_1+x_2=2a-1\\ x_1x_2=a^2+4$

Сумма квадратов корней :

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2a-1)^2-2\cdot (a^2+4)=\\ \\ =4a^2-4a+4-2a^2-8=2a^2-4a-4$

Сумма квадратов принимает наименьшее значение, если f(a)=2a^2-4a-4 достигает наименьшего значения, а поскольку графиком функции является парабола, с ветвями направленными вверх, то вершина параболы достигает минимума.

$a=-\dfrac{-4}{2\cdot 2}=1$

ответ: a = 1.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

69fff96fff69

10.09.2021 06:10

Какие из точек a(5/2; -6),b(-5; 3),c(-0,001; 1500) принадлежат графику функции y=-15/x?...

Yulia1393

10.09.2021 06:10

Решите систему уравнений: 5x-3y=0 3x+4y=29...

KatyGey

23.07.2020 17:19

Нйдите значения выражений х^-х^(- х=5, -4,...

Fanapav

04.04.2021 00:51

Постройте график зависимости у=кх,если он проходит через точку а(3; -6).найдите угловой коэффициент к !...

FlayakaDanya

04.04.2021 00:51

Один афинянин родился в 490 г до н э. какой это был век? 1) iii до н э. 2) v до н э. 3) iv до н э. 4) vi до н э....

Жориккот123

04.04.2021 00:51

Выпишите подобные одночлены: 5c2; cd; 3c2; - d; c; - 2cd2; - c2...

lagis9

13.08.2022 01:56

7целых 69/272 перевести в десятичную дробь....

nadia6191

24.07.2021 20:16

Составьте выражения по условию (ширина прямоугольника а см,а длина на 15 см меньше.чему равен его периметр)...

светик480

12.12.2021 18:22

Графически решить систему уравнения {3x-4y=7 {2y+5x=3...

bogdan975

11.11.2020 05:51

Дано множество чисел: А={209; 564; 925; 1260; 40375; 74999; 150024} В множестве А найдите подмножества, состоящие из чисел, кратных: а)2 б)5 в)3 г)9 д)10 е)100 ж)4 з)25 и)8 к)125...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку