Найдите длину отрезка MN и координаты его середины, если M (–4; 3) и N (6; –5). Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке F (3; –2) и которая проходит через точку N (5; –9).

Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если A (–3; 3), B (–1; 4), D (8; 1).

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки D (3; –4) и B (5; 8).

Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек D (1; 10) и K (7; 8).

Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = –6х – 1 и проходит через центр окружности х2 + у2 – 4х + 6у + 5 = 0.​

Найдем корни  многочлена g(x)=x^2+3x+2

x^2+3x+2=0

По  теореме Виета :

x1= -2

x2= -1

x^2+3x+2=(x+1)*(x+2)

Предположим , что многочлен :

f(x) =(x+1)^(2n-1) -(x+2)^n +10

делится на  x^2+3x+2 , тогда  он должен иметь  корни -2 и -1

Проверим :

f(-1) =  0^(2n-1)  - (1)^n +10 = -1+10=9 - явно не то  что нужно.

Вывод только один : там не  10 , а  1.

Докажем , что многочлен :

f(x) =(x+1)^(2n-1) -(x+2)^n +1  

делится на  x^2+3x+2

Найдем f(-1) :

f(-1) =  0^(2n-1)  - (1)^n +1 = 0 -1+1=0  

Вывод : x=-1 - корень данного многочлена , то  есть f(x) делится на (x+1)

Найдем f(-2) :

f(-2) =  (-1)^(2n-1) -0^n +1  =  -1-0+1= 0  

Примечание :  (-1)^(2n-1) =-1 , поскольку натуральное число 2*n-1 является нечетным.

Вывод : x=-2 - корень данного многочлена , то  есть f(x) делится на (x+2)

Таким образом  f(x)  делится на  (x+1)*(x+2) =x^2+3x+2=g(x)

Что и  требовалось доказать.

202

Объяснение:

y=x³-75x+20; [-7;0]

y'=3x²-75;

y'=0;

3x²-75=0; 3x²=75; x²=75/3=25; x=±√25=±5'

Абсциссы точек экстремума: x₁=-5: x₂=5.

x₂ не входит в исследуемый отрезок. Определяем характер экстремума в т. x₁=5.

Возьмем вторую производную ф-ии:

y''=(y')'=(3x²-75)'=6x

y''(5)=6*5=30>0 ф-ия в этой точке имеет минимум! Следовательно

В задаче не спрашивается о наименьшем значении ф-ии. Все, что в скобках{...} можно не писать:

{ Наименьшее значение ф-ии - в точке минимума:

y=x³-75x+20;

y(5)=5³-75*5+20=125-375+20=145-375=-230 }

Наибольшее значение ф-ии где-то по концам отрезка:

y=x³-75x+20;

y(-7)=(-7)³-75*(-7)+20=-343+525+20=202;

y(0)=0-0+20=20