Найдите длины сторон прямоугольника площадь которого - вопрос №5124961873 от andrwy1229 20.10.2021 15:12

Question

Алгебра: Найдите длины сторон прямоугольника площадь которого равна 51см^2 а пириметр 40см

andrwy1229 · Answer

Пусть a-одна сторона прямоугольника, тогда b-другая сторона. Т.к. площадь равна 51 см^2, а площадь находится по формуле S=ab, а периметр равен 40 см и находится по формуле P= 2*(a+b), то мы можем составить пропорцию.
$\left \{ {{2(a+b)=40} \atop {ab=51}} \right.$
$\left \{ {{a+b=20} \atop {ab=51}} \right.$
$\left \{ {{a=20-b} \atop {b(20-b)=51}} \right.$
Далее, раскрываем скобки и решаем второе уравнение:
$20b-b ^{2} -51=0$ $b ^{2} -20b+51=0$
$b=10+- \sqrt{100-51} =10+-7$
В результате получим ответы 3 и 17 - это и есть искомые величины.

ответ: 3 см; 17см