найдите двадцать третий член арифметической прогрессии если, А1=18 , d = -2

2.найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: 7;3; -1;

3.найдите b6 геометрической прогрессии , если b1 = 4, q = 0,25

4.найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии , если b1 = 4, q = 2

2

Объяснение:

А =  13x² + y² + z² - 4xy - 6xz + y = 9x²-6xz +z² + 4x² - 4xy + y² +y =

= (3x -z)² + (y -2x)² + y

Наименьшее натуральное число равно 1 , докажем , что

полученная сумма не может быть равна 1 , предположим

противное :

А = (3x -z)² + (y -2x)² + y  =  1  ,тогда (3x -z)² + (y -2x)² = 1 -y , но y ≥ 1

 ⇒  (3x -z)² + (y -2x)²  ≤ 0 , а это возможно только если y = 1 ;    

 y - 2x = 0 и   3x - z = 0 , но тогда y = 0, 5 (  не натурально )  ⇒

предположение неверно ⇒ А ≥ 2 , при x = 1  ;  y = 2 ;  z = 3

 число А равно 2 ( 0 + 0 + 2 )   и это наименьшее возможное

для А натуральное  число

Объяснение:

Найдем производную и приравняем к 0.

g'(x) = 13*3x^2 + 2(a+2)x + (a^2+4a-12) = 0

D/4 = (a+2)^2 - 39(a^2+4a-12) = a^2+4a+4-39a^2-156a+468

D/4 = -38a^2 - 152a + 472 > 0

38a^2 + 152a - 472 < 0

19a^2 + 76a - 236 < 0

D/4 = 38^2 + 19*236 = 5928

a1 = (-38 - √5928)/19 ≈ -6,05

a2 = (-38 + √5928)/19 ≈ 2,05

Нам нужно, чтобы было x1 >= -2; x2 <= 9

x1 = [-a-2 - √(-38a^2-152a+472)]/39 >= -2

x2 = [-a-2 + √(-38a^2-152a+472)]/39 <= 9

Осталось решить эти два неравенства, с учётом области определения

а € ((-38-√5928)/19; (-38+√5928)/19)