Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите интеграл от 0 до pi/2 (1/2 sin x/2+1/3 cos x/3) dx и интеграл от 1 до 4 (x^(2)+x корень из x+x/корень из x) dx

Показать ответ

Ответ:

sdgsdgsdgsdgsdg228

23.05.2020 20:55

$\\\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{2}\sin \frac{x}{2} + \frac{1}{3}\cos \frac{x}{3}}\, dx=\\ \frac{1}{2}\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}{\sin \frac{x}{2}}\, dx+\frac{1}{3}\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}{\cos \frac{x}{3}}\, dx=(*)\\ t=\frac{x}{2},u=\frac{x}{3}\\ dt=\frac{1}{2}\,dx,du=\frac{1}{3}\,dx\\ \frac{1}{2}\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}{2\sin t}\, dt+\frac{1}{3}\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}{3\cos u}\, du=\\ \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}{\sin t}\, dt+\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}{\cos u}\, du=\\ \Big[-\cos t\Big]_0^{\frac{\pi}{2}}+\Big[\sin u\Big]_0^{\frac{\pi}{2}}=\\ (*)=\Big[-\cos \frac{x}{2}\Big]_0^{\frac{\pi}{2}}+\Big[\sin \frac{x}{3}\Big]_0^{\frac{\pi}{2}}=\\ -\cos \frac{\pi}{4}-(-\cos 0)+\sin \frac{\pi}{6}-\sin 0=\\ -\frac{\sqrt2}{2}+1+\frac{1}{2}=\\ -\frac{\sqrt2}{2}+\frac{3}{2}$

$\\\int \limits_1^4 {x^2+\sqrt x+\frac{x}{\sqrt x}}\, dx=\\ \int \limits_1^4 {x^2+\sqrt x+\sqrt x}\, dx=\\ \int \limits_1^4 {x^2+2\sqrt x}\, dx=\\ \Big[\frac{x^3}{3}+2\cdot\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}\Big]_1^4=\\ \Big[\frac{x^3}{3}+\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}\Big]_1^4=\\ \frac{4^3}{3}+\frac{4\cdot4^{\frac{3}{2}}}{3}-(\frac{1^3}{3}+\frac{4\cdot1^{\frac{3}{2}}}{3})=\\ \frac{64}{3}+\frac{4^{\frac{5}{2}}}{3}-(\frac{1}{3}+\frac{4}{3})=\\ \frac{64}{3}+\frac{2^{\frac{10}{2}}}{3}-\frac{5}{3}=\\ \frac{59}{3}+\frac{32}{3}=\\ \frac{91}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alenazakhar2000al

04.12.2021 20:12

65. вычислите: а) 3 + 4; о) 7 - 36; в) 3 0, 81; г) 4: 0,01; д) (49) + (0,9; е) (8) - (0,5); ж) (4) + (-) : 3) - 2,5* - (2,5)....

Sofa1351

24.10.2022 16:22

Решите уравнения : 1) 1/7 х + 1/14 =0 2) - 1/20 х - 1/10 =0 3) -1/15 х + 1\45 =0 4) 1/21 х -1/7 =0 5) 1/25 - 1/100 х =0 6) 1/75 +1/25 =0 7) 1/8 - 1/64 х=0 8) 1/30...

асел9

07.06.2022 09:09

Спростити вираз (два самых первых)...

Nora3698

29.11.2022 12:49

сделайте 9.14(четные) 9.15(четные) 9.16(четные) 9.17(четные) 70...

mumina7

10.11.2022 23:30

Определить количество корней уравнения x^4 + 2ax^2 - x +a^2 + a = 0 в зависимости от значения параметра a....

привет985

20.04.2023 13:57

Карлис собрал корзину картофеля за 3 минуты , но улдис за 6 минут . за сколько минут мальчики соберут корзины картофеля , если будут работать вместе ?...

0blako

15.05.2023 17:48

Ради определи абсциссу данной точки: c(2; 5). ответ:...

Ivankozyr69gmail

01.04.2023 16:21

определи cost и sint , если t равно: в числителе 23п , в знаменателе 6...

ulyana783

29.09.2021 03:50

1) -5х(2х^+3у-5) 2) 2а(3b^3+5b-8a) 3) -6x(-2x^2 y-2y-5x) 4) -8y(2x^2+2y-3x) 5) 3 (x+1)+(x+1) 6) (a-2)-2 (a-2) 7) 3 (y+5)-2 (y-6) 8) 13 (6b-1)-6(13b-1) 9) 3x (x-2)-5x...

Tsm2017

05.09.2020 19:55

Как третье делать,дайте доказательство...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку