Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Т.е. в нашем случае надо из цифр 3, 4, и 5 составить четырёхзначное число, чтобы сумма этих цифр была равна 9, 18, 27, ... Сумма цифр не м.б. равна 9, т.к. 3+3+3+3 = 12. Сумма цифр не м.б. равна 27 и более, т.к. 5+5+5+5 = 20. Итак, сумма цифр м.б. равна только 18. Начнём выяснять, из какого набора цифр получится требуемая сумма цифр. 3+3+5+5 = 18 4+4+5+5 = 18 Из этих двух наборов и надо составить четырёхзначные числа. Т.к. цифры повторяются, то используем формулу перестановки с повторениями.
В наборе 3, 5, 5 и 5 цифра 3 встречается один раз, цифра 5 - три раза:
В наборе 4, 4, 5 и 5 цифры 4 и 5 повторяются 2 раза, значит:
Итак, всего различных чисел равно 4 + 6 = 10.
Вариантов немного, поэтому м.б. методом перебора: 3555, 5355, 5535, 5553, 4455, 4545, 4554, 5445, 5454, 5544
Сумма цифр не м.б. равна 9, т.к. 3+3+3+3 = 12.
Сумма цифр не м.б. равна 27 и более, т.к. 5+5+5+5 = 20.
Итак, сумма цифр м.б. равна только 18.
Начнём выяснять, из какого набора цифр получится требуемая сумма цифр.
3+3+5+5 = 18
4+4+5+5 = 18
Из этих двух наборов и надо составить четырёхзначные числа. Т.к. цифры повторяются, то используем формулу перестановки с повторениями.
В наборе 3, 5, 5 и 5 цифра 3 встречается один раз, цифра 5 - три раза:
В наборе 4, 4, 5 и 5 цифры 4 и 5 повторяются 2 раза, значит:
Итак, всего различных чисел равно 4 + 6 = 10.
Вариантов немного, поэтому м.б. методом перебора:
3555, 5355, 5535, 5553,
4455, 4545, 4554, 5445, 5454, 5544
ответ: 10