Найдите корни квадратного трехчлена: а)2004x^2 б)25x^2-121 в)3x+18x^2 г)3x^2--x-2

Пусть х внуков, тогда 33-х правнуков

внуки и правнуки получили по 180/2=90 игрушек

90/х игрушек получил каждый внук

90/(33-х)игрушек получил каждый правнук

Зная, что каждый правнук получил на одну игрушку больше, чем каждый внук, 

составим уравнение

90/(33-х)-90/х=1 

общий знаменатель=х(33-х)

90х-90(33-х)=х(33-х)

90х-2970+90х=33х-х^2

х^2+147х-2970=0

Д=21609+11880=33489=183^2

х1=(-147+183)/2=18

х2=(-147-183)/2=-165 (не подхолит)

18 внуков и 33-18=15 правнуков

ответ: у дедушки 18 внуков и 15 правнуков

1) дана функция 

f(x)=x^3-2x

для  точки х0 значение функции

f(x0)=(x0)^3-2(x0)

находим прирост функции 

delta=f(x)-f(x0)= x^3-2x-  (x0)^3-2(x0)=группируем=(x^3-(x0)^3)-2(x-(x0))=

=используем формулу разности кубов(x-x0)(x^2+x(x0)+(x0)^2)-2(x-(x0))=выносим общий множитель=(x-x0)(x^2+x(x0)+(x0)^2-2)

 прирост аргумента

delta x=x-x0

находим искомое отношение 

delta f/delta x= (x-x0)(x^2+x(x0)+(x0)^2-2)/ (x-x0)=

= (x^2+x(x0)+(x0)^2-2)  

ответ:  x^2+x(x0)+(x0)^2-2

2)  f(x)=1/(x^2+1)

значении функции в точке х0 

f(x0)=1/((x0)^2+1)

прирост функции 

delta f=f(x)-f(x0)= 1/(x^2+1) - 1/((x0)^2+1) =сводим к общему знаменателю дроби и вычитаем разницу

=((x0)^2+1-x^2-1) / ((x^2+1)((x0)^2+1))=упрощение=

=((x0)^2-x^2)   / ((x^2+1)((x0)^2+1))=используем формулу разности квадратов

=-(x-(x0))(x+(x0)) / ((x^2+1)((x0)^2+1))

 прирост аргумента

delta x=x-x0

 находим искомое отношение

delta f/delta x=  -(x-(x0))(x+(x0)) / ((x^2+1)((x0)^2+1)) / (x-(x0))=

 -(x+(x0)) / ((x^2+1)((x0)^2+1))  

ответ:   -(x+(x0)) / ((x^2+1)((x0)^2+1))