Найдите корни квадратного трехчлена:

c2-3

Пусть гипотенуза равна х, тогда первый катетера равен х-3, а другой х-6. По теореме Пифагора:

х² = (х-3)²+(х-6)²
х² = х² - 6х + 9 + х² - 12х + 36
х² - 18х + 45 = 0
D = 324 - 4 × 1 × 45 = 324 - 180 = 144 = 12²
x1 = (18 + 12)/2 = 30/2 = 15
x2 = (18 - 12)/2 = 6/2 = 3

x2 = 3 - не подходит, т.к. число слишком маленькое.

Значит, гипотенуза равна 15 см.
Следовательно, первый катет равен 12 см, а второй 9 см.

В прямоугольном треугольнике площадь считается по формуле:

S = ab/2 = (12 × 9)/2 = 108/2 = 54 см²

ответ: 54 см²

Алгоритм такой: находим производную и определяем на каких промежутках производная убывает/возрастает - это и есть промежутки монотонности;
а) y'=-3/2*кор(x-5)
-3/2*кор(x-5)=>0
кор(x-5)=>0
x=>5
но по определению кв корня он всегда больше или равен 0, значит функция монотонна на всей своей области значений и так как еще есть -3, то эту функция убывающая:
E(y)=[5;+беск) - это и будет промежуток монотонности
ответ: [5;+беск) - убывает
б) y'=5/2кор(2-x)
5/2кор(2-x)>=0
2-x>=0
x<=2
значит будет тоже самое:
E(y)=(-беск;2] - это промежуток монотонности, и на нем функция убывает;
ответ: (-беск;2] - убывает