Так как Игорь начал наблюдать тогда, когда гусеница и улитка были в диаметрально противоположных точках бортика, значит, первый обгон произошёл на половине окружности, а последующие обгоны уже на всей окружности.
Пусть через t минут произошел первый обгон, тогда
после первого через 2t минут - второй обгон;
после второго ещё через 2t минут - третий обгон;
ещё через 2t минут - четвертый обгон:
и так далее.
t+2t+2t=5t
Получается, что через 5t мнут после начала наблюдения произошёл третий обгон.
По условию это через 12 минут.
Уравнение:
5t = 12
t = 12 : 5
t = 2,4
Если t = 2,4 минуты, то четвертый обгон через 2t минут после третьего
Вероятность выполнения нормы первым, вторым и третьим спортсменом равны соответственно p1=0.8, p2=0.7, p3=0.9, невыполнения - q1=1-p1=0.2, q2=1-p2=0.3, q3=1-p3=0.1. а) По крайней мере один спортсмен выполнит норму: то есть обеспечим отсутствие случая, когда все спортсмены не выполнят норму. То есть 1 - q1*q2*q3 = 1 - 0.2*0.3*0.1 = 0.994. б) Тут я хз, надо "по крайней мере" или "ровно" два спортсмена. Решу для обоих случаев. По крайней мере два спортсмена выполнят норму: Из ранее полученного значения вычтем еще и случаи, где ровно один спортсмен выполняет норму, а другие два не выполняют. 1 - q1*q2*q3 - p1*q2*q3 - q1*p2*q3 - q1*q2*p3 = 1 - 0.2*0.3*0.1 - 0.8*0.3*0.1 - 0.2*0.7*0.1 - 0.2*0.3*0.9 = 0.902. Ровно два спортсмена выполнят норму: p1*p2*q3 + p1*q2*p3 + q1*p2*p3 = 0.8*0.7*0.1 + 0.8*0.3*0.9 + 0.2*0.7*0.9 = 0.398.
Так как Игорь начал наблюдать тогда, когда гусеница и улитка были в диаметрально противоположных точках бортика, значит, первый обгон произошёл на половине окружности, а последующие обгоны уже на всей окружности.
Пусть через t минут произошел первый обгон, тогда
после первого через 2t минут - второй обгон;
после второго ещё через 2t минут - третий обгон;
ещё через 2t минут - четвертый обгон:
и так далее.
t+2t+2t=5t
Получается, что через 5t мнут после начала наблюдения произошёл третий обгон.
По условию это через 12 минут.
Уравнение:
5t = 12
t = 12 : 5
t = 2,4
Если t = 2,4 минуты, то четвертый обгон через 2t минут после третьего
2t=2 · 2,4 = 4,8 минут.
ответ: через 4,8 минут.
а) По крайней мере один спортсмен выполнит норму:
то есть обеспечим отсутствие случая, когда все спортсмены не выполнят норму. То есть 1 - q1*q2*q3 = 1 - 0.2*0.3*0.1 = 0.994.
б) Тут я хз, надо "по крайней мере" или "ровно" два спортсмена. Решу для обоих случаев.
По крайней мере два спортсмена выполнят норму:
Из ранее полученного значения вычтем еще и случаи, где ровно один спортсмен выполняет норму, а другие два не выполняют.
1 - q1*q2*q3 - p1*q2*q3 - q1*p2*q3 - q1*q2*p3 = 1 - 0.2*0.3*0.1 - 0.8*0.3*0.1 - 0.2*0.7*0.1 - 0.2*0.3*0.9 = 0.902.
Ровно два спортсмена выполнят норму:
p1*p2*q3 + p1*q2*p3 + q1*p2*p3 = 0.8*0.7*0.1 + 0.8*0.3*0.9 + 0.2*0.7*0.9 = 0.398.