3.
sin²φ+2cos²φ / sin²φ-cos²φ, если tgφ = 2
Разделим числитель и знаменатель на cos²φ, получим:
sin²φ+2cos²φ / sin²φ-cos²φ = sin²φ+2cos²φ/cos²φ / sin²φ -cos²φ/cos²φ = sin²φ/cos²φ + 2cos²φ/cos²φ / sin²φ/cos²φ - cos²φ/cos²φ = tg²φ + 2/tg²φ - 1 = 2²+2/2²-1 = 4+2/4-1 = 6/3 = 2
ответ: 2
4.
sinx × cosx + cos²x + 3sin²x = 3
sinx × cosx + cos²x + 3(1-cos²x) = 3
sinx × cosx + cos²x + 3 - 3cos²x = 3
sinx × cosx + cos²x + 3 - 3cos²x - 3 = 0
sinx × cosx + cos²x - 3cos²x = 0
sinx × cosx - 2cos²x = 0
cosx × (sinx - 2cosx) = 0
cosx = 0 или sinx - 2cosx = 0
x₁ = π/2 + πn, n∈Z sinx = 2cosx | : cosx
sinx/cosx = 2cosx/cosx
tgx = 2
x₂ = arctg 2 + πn, n∈Z
ответ: x₁ = π/2 + πn, n∈Z; x₂ = arctg 2 + πn, n∈Z
Обозначим число участников буквой n,
тогда каждый сыграл n-1 партию
Получаем n(n-1) партий
Однако произведение n(n - 1) дает удвоенное число партий.
Ведь для любых двух участников турнира расчетом учтено, что первый играл со вторым, а затем, второй играл с первым, хотя на самом деле была одна партия.
Поэтому данное произведение делим на 2.
Получаем: n(n-1)/2 =45
n(n-1)=2*45
n^2-n=90
n^2-n-90=0
D=(-1)^2-4*1*(-90)=1+360=361=19^2
n^1=(1+19)/2=20/2=10
n^2=(1-19)/2=-18/2=-9∉N
Итак, число участников турнира равно 10
Объяснение:
3.
sin²φ+2cos²φ / sin²φ-cos²φ, если tgφ = 2
Разделим числитель и знаменатель на cos²φ, получим:
sin²φ+2cos²φ / sin²φ-cos²φ = sin²φ+2cos²φ/cos²φ / sin²φ -cos²φ/cos²φ = sin²φ/cos²φ + 2cos²φ/cos²φ / sin²φ/cos²φ - cos²φ/cos²φ = tg²φ + 2/tg²φ - 1 = 2²+2/2²-1 = 4+2/4-1 = 6/3 = 2
ответ: 2
4.
sinx × cosx + cos²x + 3sin²x = 3
sinx × cosx + cos²x + 3(1-cos²x) = 3
sinx × cosx + cos²x + 3 - 3cos²x = 3
sinx × cosx + cos²x + 3 - 3cos²x - 3 = 0
sinx × cosx + cos²x - 3cos²x = 0
sinx × cosx - 2cos²x = 0
cosx × (sinx - 2cosx) = 0
cosx = 0 или sinx - 2cosx = 0
x₁ = π/2 + πn, n∈Z sinx = 2cosx | : cosx
sinx/cosx = 2cosx/cosx
tgx = 2
x₂ = arctg 2 + πn, n∈Z
ответ: x₁ = π/2 + πn, n∈Z; x₂ = arctg 2 + πn, n∈Z
Обозначим число участников буквой n,
тогда каждый сыграл n-1 партию
Получаем n(n-1) партий
Однако произведение n(n - 1) дает удвоенное число партий.
Ведь для любых двух участников турнира расчетом учтено, что первый играл со вторым, а затем, второй играл с первым, хотя на самом деле была одна партия.
Поэтому данное произведение делим на 2.
Получаем: n(n-1)/2 =45
n(n-1)=2*45
n^2-n=90
n^2-n-90=0
D=(-1)^2-4*1*(-90)=1+360=361=19^2
n^1=(1+19)/2=20/2=10
n^2=(1-19)/2=-18/2=-9∉N
Итак, число участников турнира равно 10
Объяснение: