Найдите критические точки функции f(x) =4-2x+5x^2​ !

Решение.
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции 
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.

Задача 1.

х  км/ч - скорость каждой лодки в в стоячей воде

(х+1)  км/ч - скорость лодки, плывущей по течению

(х-1)  км/ч - скорость лодки, плывущей против течения

Уравнение:

1,3·(х+1) + 1,3·(х-1) = 78

1,3х+1,3 + 1,3х-1,3 = 78

             2,6х = 78

           х = 78 : 2,6

           х=30 км/ч  - скорость каждой лодки в в стоячей воде

30+1 = 31  км/ч - скорость лодки, плывущей по течению

31 км/ч · 1,3 ч = 40,3 км до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению.

30-1  = 29 км/ч - скорость лодки, плывущей против течения

29 км/ч · 1,3 ч = 37,7 км до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению.

ответ:  40,3 км;  37,7 км

Задача 2.

х км/ч - скорость, с которой шли экскурсанты утром.

(х-1)  км/ч - скорость, с которой шли экскурсанты после обеда.

Уравнение:

            4·х + 2·(х-1) = 20.8

                     6х - 2 = 20,8

                           6х = 20,8 + 2

                           6х = 22,8

                              х = 22,8:6

                        х = 3,8 км/ч - скорость, с которой шли экскурсанты утром.

3,8 км/ч · 4 ч = 15,2 км экскурсанты утром.

ответ.  Экскурсанты утром км со скоростью  3,8 км/ч.