Найдите критические точки функции. определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума: а) y = -x²- 8x + 2 б) y = 15 + 48x - x³ , решите и подскажите алгоритм решения на будущее
Приравнять производную к нулю и найти х, это будет точка экстремума -2x - 8 = 0 2x = -8 x = -4
Функция y = -x²- 8x + 2 - квадратичная парабола, ветки направлены вниз, Значит, в точке x = -4 будет максимум.
б) y = 15 + 48x - x³ Найти производную
Приравнять производную к нулю
Дальше можно через знак производной, либо через соседние точки
x = 4 Подставить в исходную функцию, а затем соседнее значение Т.к. y(5) < y(4), значит функция y = -x²- 8x + 2 на интервале х∈[4; +∞) убывает, точка х = 4 является максимумом.
x = -4
Т.к. y(-5) > y(-4), значит функция y = -x²- 8x + 2 на интервале х∈(-∞;-4] убывает, точка х = -4 является минимумом.
Найти производную
Приравнять производную к нулю и найти х, это будет точка экстремума
-2x - 8 = 0
2x = -8
x = -4
Функция y = -x²- 8x + 2 - квадратичная парабола, ветки направлены вниз, Значит, в точке x = -4 будет максимум.
б) y = 15 + 48x - x³
Найти производную
Приравнять производную к нулю
Дальше можно через знак производной, либо через соседние точки
x = 4 Подставить в исходную функцию, а затем соседнее значение
Т.к. y(5) < y(4), значит функция y = -x²- 8x + 2 на интервале х∈[4; +∞) убывает, точка х = 4 является максимумом.
x = -4
Т.к. y(-5) > y(-4), значит функция y = -x²- 8x + 2 на интервале
х∈(-∞;-4] убывает, точка х = -4 является минимумом.