Рассмотрим производную y = x^3 - 3x y' = 3x^2 - 3 Соответственно, y' = 0 при x^2 = +- 1 y' < 0 при -1 < x < 1 - на этом интервале функция y убывает y' > 0 при |x| > 1 - возрастает
То есть, функция y = x^3 - 3x сначала возрастает до x = -1 {y(-1) = -1 + 3 = 2} в точке (-1, 2) имеет локальный максимум далее убывает до x = 1 {y(1) = 1 - 3 = -2} локальный минимум в точке (1, -2) далее возрастает
получается, что прямая y = a будет иметь с данной функцией 3 пересечения при -2 < a < 2 (пересекает все три участка возрастания/убывания) 2 пересечения при a = +-2 (пересекает один из участков и проходит через одну точку локального максимума/минимума) 1 пересечение при |a| > 2
0,(7) = 0,7777777... = 0,7 + 0,007 + 0,0007 + 0,00007 + ..... Очевидно, что слагаемые в сумме составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,7 и знаменателем 0,1.
Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
3,(18) = 3 + 0,(18) = 3 + 0,18 + 0,0018 + 0,000018 + 0,00000018 + ... Слагаемые в сумме, начиная со второго слагаемого, составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,18 и знаменателем 0,01.
Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
y' = 3x^2 - 3
Соответственно,
y' = 0 при x^2 = +- 1
y' < 0 при -1 < x < 1 - на этом интервале функция y убывает
y' > 0 при |x| > 1 - возрастает
То есть, функция y = x^3 - 3x
сначала возрастает до x = -1 {y(-1) = -1 + 3 = 2}
в точке (-1, 2) имеет локальный максимум
далее убывает до x = 1 {y(1) = 1 - 3 = -2}
локальный минимум в точке (1, -2)
далее возрастает
получается, что прямая y = a будет иметь с данной функцией
3 пересечения при -2 < a < 2 (пересекает все три участка возрастания/убывания)
2 пересечения при a = +-2 (пересекает один из участков и проходит через одну точку локального максимума/минимума)
1 пересечение при |a| > 2
Т.е. искомые значения параметра: |a| > 2
Очевидно, что слагаемые в сумме составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,7 и знаменателем 0,1.
Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
3,(18) = 3 + 0,(18) = 3 + 0,18 + 0,0018 + 0,000018 + 0,00000018 + ...
Слагаемые в сумме, начиная со второго слагаемого, составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,18 и знаменателем 0,01.
Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии: