Тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой , равен производной этой функции в заданной точке. / 3 \ \x + 3/*(2*x + 1) Первая производная 3 2 6 + 2*x + 3*x *(2*x + 1) Подробное решение 1. Применяем правило производной умножения: ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x) f(x)=x3+3; найдём ddxf(x): 1. дифференцируем x3+3 почленно: 1. В силу правила, применим: x³ получим 3x² 2. Производная постоянной 3 равна нулю. В результате: 3x² g(x)=2x+1; найдём ddxg(x): 2. дифференцируем 2x+1 почленно: 1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. 1. В силу правила, применим: x получим 1 Таким образом, в результате: 2 2. Производная постоянной 1 равна нулю. В результате: 2 В результате: 2x³+3x²(2x+1)+6 2. Теперь упростим: 8x³+3x²+6 ответ: f' = 8x³+3x²+6. Подставим значение х = -1: -8+3+6 = 1 - это и есть тангенс угла наклона касательной
7). а₁ = ? S₁₅ = 375 и d = 3.
Решение.
S₁₅ = (2a₁ + 14d)*15/2;
375 =(2a₁ + 14*3) * 15/2
450 = (2a₁ + 52) * 15
30 = 2a₁ + 52
2a₁ = -22
a₁ = -11
8). b₂=125, b₄= 5. S₅=?
Решение .
a) b₃² = b₂* b₄
b₃² = 5*125
b₃² = 625
b₃ = +-25
б) b₃ = 25 в) b₃ = -25
625; 125; 25; 5 ;... q = 1/5 -625; 125; -25; 5 ; ... q = -1/5
S₅ = b₁ (q⁵ -1)/(q -1) S₅ = b₁ (q⁵ -1)/(q -1)
S₅ = 625* ((1/5)⁵ -1)/(1/5 -1) S₅ =- 625* ((-1/5)⁵ -1)/(-1/5 -1)
S₅ = 781 S₅= 521
/ 3 \ \x + 3/*(2*x + 1) Первая производная 3 2 6 + 2*x + 3*x *(2*x + 1) Подробное решение 1. Применяем правило производной умножения: ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x) f(x)=x3+3; найдём ddxf(x): 1. дифференцируем x3+3 почленно: 1. В силу правила, применим: x³ получим 3x² 2. Производная постоянной 3 равна нулю. В результате: 3x² g(x)=2x+1; найдём ddxg(x): 2. дифференцируем 2x+1 почленно: 1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. 1. В силу правила, применим: x получим 1 Таким образом, в результате: 2 2. Производная постоянной 1 равна нулю. В результате: 2 В результате: 2x³+3x²(2x+1)+6 2. Теперь упростим: 8x³+3x²+6 ответ: f' = 8x³+3x²+6.
Подставим значение х = -1:
-8+3+6 = 1 - это и есть тангенс угла наклона касательной