Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наибольшее и наименьшее значение площади треугольника, у которого одна из вершин есть начало координат, а две другие принадлежат кривым $f(x) = -2x^{2} + 5x - 10$ и $g(x) = 3x^{2} - 10x + 2$ и имеют одинаковые абсциссы, причем ∈

Показать ответ

Ответ:

Utepovabay

15.10.2020 16:17

$A(0;0)\\\\B(x; -2x^2+5x-10)\\\\C(x; 3x^2-10x+2)\\\\$

⊥

|AD|=|x|=x , так как $x \in [0,6;1,5]$

|BC|=|3x^2-10x+2-(-2x^2+5x-10)|=|5x^2-15x+12|=5x^2-15x+12

так как 5x^2-15x+120 при любых х, D=225-240<0

$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}|AD|\cdot |BC|=\frac{1}{2}x\cdot (5x^2-15x+12)$ - функция, зависящая от х.

Исследуем на наибольшее и наименьшее значение на [0,6;1,5]

$S(x)=\frac{1}{2} (5x^3-15x^2+12x)$

$S`(x)=\frac{15x^2-30x+12}{2}$

S`(x)=0 ⇒ 15x^2-30x+12=0

5x^2-10x+4=0

$D=(-10)^2-4\cdot 5\cdot 4=100-80=20=(2\sqrt{5})^2$

$x_{1,2}=\frac{10\pm2\sqrt{5}}{10} =1\pm\frac{\sqrt{5}}{5}$

$1-\frac{\sqrt{5}}{5}$ так как 1-0,6 и возводя в квадрат получим:

$0,16 < \frac{5}{25}=0,2$

$1+\frac{\sqrt{5}}{5}$ так как $\frac{\sqrt{5}}{5}< 1,5 -1$ и возводя в квадрат получим:

$0,2=\frac{5}{25}$

Значит только одна точка $x=1+\frac{\sqrt{5}}{5}$ возможного экстремума принадлежит данному отрезку [0,6;1,5]

Эта точка - точка минимума, так как при переходе через точку производная меняет знак с - на +

Значит наименьшее значение площади

$S(1+\frac{\sqrt{5}}{5})=\frac{1}{2} (5\cdot(1+\frac{\sqrt{5}}{5})^3-15\cdot( 1+\frac{\sqrt{5}}{5})^2+12\cdot (1+\frac{\sqrt{5}}{5}))=1-\frac{\sqrt{5} }{5} \approx 0,5527$

Наибольшее значение на одном из концов отрезка:

при x=0,6

$S(0,6)=\frac{1}{2} (5\cdot 0,6^3-15\cdot 0,6^2+12\cdot 0,6)=1,44$ - наибольшее значение

при x=1,5

$S(1,5)=\frac{1}{2} (5\cdot 1,5^3-15\cdot 1,5^2+12\cdot 1,5)=0,5625$

О т в е т. Наибольшее значение площади S(0,6)=1,44

наименьшее значение площади $S(1+\frac{\sqrt{5}}{5})=1-\frac{\sqrt{5} }{5}$

Найдите наибольшее и наименьшее значение площади треугольника, у которого одна из вершин есть начало

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kjhfdklffsjsw

09.09.2022 12:45

Математика с сессии 1 курса 8 и 9...

ruslankira11234

13.03.2021 19:54

Завдання 2, до іть будь-ласка, ів Знайдіть область визначення функції...

katerinaket04

04.05.2023 09:54

11. Дачник хоче нагріти на сонці воду для поливання розсади. Він має резер- вуар для нагрівання об ємом 1 м3 і відро для наливання води об ємом 10 л. скільки таких повних відер...

оля1874

25.09.2022 07:08

Заповніть пропуск : tg 60...

123291Duck

28.07.2022 01:19

даю. Лёгкое и не долгое но надо тему пропустила....

Дима2005Dima

14.12.2022 16:59

тест знайдіть похідну функції y=x^10-3x^5-10варианты ответа A)sin3+2xБ)2xВ)3sin3+2xГ)sin3+xД)sin3...

marinamelnik19p07421

05.10.2021 19:39

Найти корнень уравнения 1) log9(x+3)=log9(2x-16) 2) (1/4)^x-11=2 3)корень из( 2х+7)=5...

halilappazov

30.07.2022 13:09

Решите неравенство: 1)х-8(дробь)11+х 0 2)13+х(дробь)2,5х 0 3)х+7(дробь)3-х 0 4)2х-4(дробь)х+2 0...

мкм6ккмг

16.08.2021 04:07

Втреугольнике abc угол a=45градусов, угол b=60 градусов сторона bc=3 корень из 2. найти ac. найти ac....

snqa

16.09.2020 06:59

Тригонометрия найти значение выражения , если...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку