В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
selena26
selena26
16.04.2020 18:36 •  Алгебра

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения 7cos^2a-5sin^2a

Показать ответ
Ответ:
Shamorinka
Shamorinka
14.03.2021 18:12

7\cos^2a-5\sin^2a

Запишем основное тригонометрическое тождество:

\cos^2a+\sin^2a=1

Выразим из него квадрат како-либо величины, например, синуса:

\sin^2a=1-\cos^2a

Подставим получившееся соотношение в наше выражение:

7\cos^2a-5\sin^2a=7\cos^2a-5(1-\cos^2a)=

=7\cos^2a-5+5\cos^2a=12\cos^2a-5

Вспомним, что косинус принимает значения из отрезка от -1 до 1. Тогда, оценим получившееся выражение:

-1\leq \cos a\leq 1

0\leq \cos^2 a\leq 1

12\cdot 0\leq 12\cos^2 a\leq 12\cdot1

0\leq 12\cos^2 a\leq 12

0-5\leq 12\cos^2 a-5\leq 12-5

-5\leq 12\cos^2 a-5\leq 7

Таким образом, наибольшее и наименьшее значения найдены:

\max=7

\min=-5

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота