Найдем производную функции f'(x) = (х³-2х²+х+3)'=3х²-4х+1
3х²-4х+1=0
х₁,₂=(2±√(4-3))/3=(2±1)/3; х₁=1; х₂=1/3
1∈ [0;1,5]; 1/3∈ [0;1,5]
f(0) = 3 ;f(1/3) = (1/3)³- 2*(1/3)² +1/3 +3 =1/27-29+1/3+3=1/27-6/27+9/27+3=3 4/27
f(1) = 1- 2*1² +1+3 =3; f(3/2) = (3/2)³- 2*(3/2)² +3/2 +3 = 27/8-36/8+12/8+3=3 3/8
3 4/27=3 32/ (8*27); 3 3/8=3 81/(8*27);3 4/27< 3 3/8
Наибольшее значение функции на указанном отрезке равно f(1.5)= 3 3/8;
наименьшее f(1) =f(0) =3
Найдем производную функции f'(x) = (х³-2х²+х+3)'=3х²-4х+1
3х²-4х+1=0
х₁,₂=(2±√(4-3))/3=(2±1)/3; х₁=1; х₂=1/3
1∈ [0;1,5]; 1/3∈ [0;1,5]
f(0) = 3 ;f(1/3) = (1/3)³- 2*(1/3)² +1/3 +3 =1/27-29+1/3+3=1/27-6/27+9/27+3=3 4/27
f(1) = 1- 2*1² +1+3 =3; f(3/2) = (3/2)³- 2*(3/2)² +3/2 +3 = 27/8-36/8+12/8+3=3 3/8
3 4/27=3 32/ (8*27); 3 3/8=3 81/(8*27);3 4/27< 3 3/8
Наибольшее значение функции на указанном отрезке равно f(1.5)= 3 3/8;
наименьшее f(1) =f(0) =3