Найдите наибольшее натуральное п, для которого число 6500! делится на каждое из чисел к^к при k = 1, 2, 3,…,n Напомним, что m! = 1. 2. 3. m

В решении.

Объяснение:

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом x(t)=4t^2-5t+1 (x - вимірюється в метрах, t - у секундах). У який момент часу швидкість точки дорівнюватиме 19 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону

x(t) = 4t² - 5t + 1 (x - измеряется в метрах, t - в секундах).

В какой момент времени скорость точки равна 19 м/с?

x(t) = 4t² - 5t + 1

v(t) = x`(t)  (над х знак производной);

х`(t) = (4t² - 5t + 1)`

x`(t) = 2 * 4t - 5 = 8t - 5;

v(t) = 8t - 5;

v(t) = 19;

8t - 5 = 19

8t = 19 + 5

8t = 24

t = 24/8

t = 3 (сек).

Для того, чтобы решить уравнение х^4 - 5x^2 + 4 = 0, произведем замену:

t = x^2, получим квадратное уравнение:

t^2 - 5t + 4 = 0;

Ищем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;

t1 = (-b + √D) / 2a = ( 5 + √9) / 2 * 1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;

t2 = (-b - √D) / 2a = ( 5 - √9) / 2 * 1 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1;

Возвращаемся к нашей замене и получаем два уравнения, которые нужно решить:

х^2 = 4 и x^2 = 1.

Из первого и второго уравнения получаем по два корня х1 = 2 и х2 = -2, а из второго х3 = 1 и х4 = -1.

ответ: х1 = 2; х2 = -2; х3 = 1; х4 = -1.